Adibidea: Martingale saio bat
Hamar dolar gorrian, galera bakoitzaren ondoren bikoiztuta, $500eko mahai batean. Biraz bira, amaiera ematen dion bira barne.
Martingale saio simulatu bat, $1.000eko kapitaletik abiatuta. Berrogeita bat irabazi txiki, gero sei galera jarraian eta onartu ez zen zazpigarren apustu bat. Saioa $220 galtzen amaitzen da, $410 irabazten egon ondoren, eta hori da, hain zuzen, sistemak egiten duena.
Plana
Apustatu $10 gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik →. Galera baten ondoren, bikoiztu. Irabazi baten ondoren, itzuli $10era. Mahai-mugamahaiaMahai-mugaOnartutako gutxieneko eta gehieneko apustua. Gehienekoak geldiarazten ditu bikoizte-progresioak.Irakurri osorik → $500 da; beraz, apustuak 10, 20, 40, 80, 160, 320 dira, eta gero mahaiak onartuko ez duen $640ko apustu bat. Sei galera jarraian nahikoa dira sistema apurtzeko; saiakera bakoitzak (19/37)⁶ ≈ 1,8% du hori gertatzeko, eta 100 birako saio batek 50 saiakera inguru ditu. Itxarondakoa: 100 biraren barruan apurtzeko aukera 60% ingurukoa da, eta, apurtzen denean, $630 galtzen dira.
1–30 birak
MartingaleestrategiaMartingaleGalera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen progresioa. Ikusi Estrategia atala, zer egiten duen eta zer ez jakiteko.Irakurri osorik → arrunta: bat eta hiru arteko galera-segidak, eta bakoitza irabazi batek amaitzen du, +$10 garbi utzita. 30. birarako 17 irabazi izan ditugu, bakoitzak ziklo bat itxita, eta $170 irabazten ari gara. Orain arteko apusturik handiena $80koa izan da, hiru galeraren ondoren. $10eko billeteak inprimatzeko makina baten itxura du.
31–60 birak
Antzera jarraitu zuen, lau galerako ziklo batekin (apustuak $160raino, eta gero irabazi bat): une batez $310 jarri zituen mahaian, eta ausardia zirudien. 60 biraren ondoren: 41 ziklo osatuta, $410 irabazten, eta kapitalarendiruaKapitalaJokatzeko gordetako diru guztia. Kapitalaren kudeaketa da hartatik zenbat arriskatu erabakitzea, apustu bakoitzeko eta saio bakoitzeko.Irakurri osorik → punturik baxuena $1.040 izan zen. Martingale saio guztien histogramak itxura hau du luzeraren zatirik handienean.
61–66 birak
G G G G G G. Apustuak 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 galduta. Hurrengo apustua $640koa izango litzateke; muga $500 da. Sistema apurtuta dago. $500 apustatu ditzakegu (eta irabaziz gero, zikloan $130 galtzen jarraituko dugu), edo apustua $10ean berrezarri eta galera onartu. Sei beltzapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik → edo zerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → jarraian ateratzeko probabilitateamatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik → 1,8% da ziklo bakoitzeko. 45 ziklo inguru egin genituen. 45 ziklotan noizbait puntu honetara iristeko aukera 55% ingurukoa zen. Ez zen zorte txarra izan; mediana izan zen.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediana −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Kontuak
$410 irabazten 60 biraren ondoren, $220 galtzen 66ren ondoren. Guztira jokatutakoa: $2.100 inguru 66 biratan; $10eko apustu finkoarekin, $660. $2.100eko apustu-bolumenarendiruaApustu-bolumenaSaio edo epe batean apustatutako guztizkoa, berriro apustatutako irabaziak barne. Bestela: handle, action.Irakurri osorik → gainean, itxarondako galeramatematikaItxarondako galeraItxarondako balioa bider apustatutako guztizkoa: saio batean edo epe batean galtzen den batez besteko zenbatekoa.Irakurri osorik → $57 da; gure benetako −$220 hori desbideratze estandarmatematikaDesbideratze estandarraBariantzaren erro karratua: emaitza batek itxarondako baliotik izan ohi duen distantzia.Irakurri osorik → baten herena inguru dago azpitik, eta hori ez da harritzekoa ezkerreko buztan luzeko banaketa duen sistema batean. 60. biran gelditu izan bagina $400eko irabazi-mugaestrategiaIrabazi-mugaAldez aurretik finkatutako irabazi-helburua: hara iristean, saioa amaitzen duzu.Irakurri osorik → batekin, $410 irabazita joango ginen, eta hurrengo saioak ziklo bakoitzeko 1,8% bera izango zuen.
Saioak erakusten duena
Martingale estrategiak 48,65% irabazten duen apustu bat zikloen 98% irabazten duen eta gainerako 2% horretan 63 unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → galtzen dituen segida bihurtzen du. Ez du dolar bakoitzeko itxarondako galera aldatzen; dolarrak biderkatzen ditu. Ondoan genuen apustu finkoko jokalariak guk jokatutakoaren herena jokatu zuen, eta batez beste guk galdutakoaren herena galdu zuen. Sistema hau urtebetez erabiltzen duen jokalariak gau gehienetan irabaziko du, eta urtea galduko du.
Zenbatean behin dator galera-bolada bat
Zero bakarreko gurpil batean, diru berdineko apustu batek 37 biratik 19 galtzen ditu. Ilara bakoitzak erakusten du bira-segida jakin bat osorik galtzeko probabilitatea, eta galera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen Martingale jokalari batek ordurako zenbat galdu duen.
| galerak jarraian | probabilitatea | zenbatetik 1 inguru | orain arte galdua | hurrengo apustua |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitatea 19/37 da, bere buruarekin biderkatuta galera bakoitzeko behin, bira jakin batetik hasita. Saio luze batean bolada hori has daitekeen bira asko daude; beraz, arratsalde batean ilara batek iradokitzen duena baino askoz probableagoa da.
Galderak
Bederatzi galerak apurtzen dute, sei beharrean: 0,25% ziklo bakoitzeko, eta $5.110 galtzen dira gertatzen denean. Amildegi arraroagoa, amildegi garaiagoa, −2,70% bera.
Kasuen 48,65% irabaziko zukeen, eta zikloa −$130ean utziko zuen hala ere. Ez dago mugimendu onik Martingale bat apurtu ondoren; hurrengo aukeratzen duzun apustua baino ez dago.
Bai, saio horretarako. Ez saio guztien batez bestekorako.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
$1etik $500erako mahai batean, MartingaleestrategiaMartingaleGalera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen progresioa. Ikusi Estrategia atala, zer egiten duen eta zer ez jakiteko.Irakurri osorik → jokalari bat $1ekin hasten da gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik →, zerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → bakarreko gurpil batean. Jarraian zenbat galerak gelditzen dute bikoizketa, zenbat galdu da ordurako, eta zenbatero gertatzen da?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Bederatzi galerak: $511 galduta, eta hurrengo apustua $512koa litzateke. 403 sekuentziatik behin inguru gertatzen da.
Apustuak 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 eta 256 dira: guztira $511. Hamargarrena $512koa litzateke, mugatik gora. Irabazten duen $500eko apustu batek ere $11eko galerarekin uzten du jokalaria; galtzen duen batek $1.011eko galerarekin.
Gorriak 19/37 probabilitatearekin galtzen du; beraz, bederatzi galera jarraian (19/37)⁹ ≈ 0,25% probabilitatea dute, 403 sekuentziatik behin inguru. Osatutako sekuentzia bakoitzak $1 irabazten du; beraz, jokalariak $402 inguru irabaztea espero du irabazi txikitan $511ko galera bakarraren aurretik, eta apustatutako guztiaren 2,70% galtzen da oraindik, batez beste.
Zero bikoitzeko gurpil batean probabilitatea (20/38)⁹ da, 323tik behin inguru. Bollmanek (2021) «833tik 1 inguru» dakar, eta hori (18/38)⁹ da, jarraian bederatzi irabazteko probabilitatea.
Umore pixka bat
Berrogeita bat irabazi txiki eta galera handi bat. Hori da sistema osoa.
Iturriak
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»