Erruletako boladen probabilitatea
Kolore bereko bolada luzeak ohikoak dira. Eta ez dute ezer esan nahi hurrengo birarako.
Bost gorri jarraian: 2,7%. Hamar: 0,074%. 200 birako saio batean, kolore bereko seiko bolada bat agertzea ez agertzea baino probableagoa da.
Zenbatean behin dator galera-bolada bat
Zero bakarreko gurpil batean, diru berdineko apustu batek 37 biratik 19 galtzen ditu. Ilara bakoitzak erakusten du bira-segida jakin bat osorik galtzeko probabilitatea, eta galera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen Martingale jokalari batek ordurako zenbat galdu duen.
| galerak jarraian | probabilitatea | zenbatetik 1 inguru | orain arte galdua | hurrengo apustua |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitatea 19/37 da, bere buruarekin biderkatuta galera bakoitzeko behin, bira jakin batetik hasita. Saio luze batean bolada hori has daitekeen bira asko daude; beraz, arratsalde batean ilara batek iradokitzen duena baino askoz probableagoa da.
Bolada bakarra
Hurrengo k birak gorriakapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → izateko probabilitateamatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik → (18/37)ᵏ da. Bi: 23,7%. Bost: 2,7%. Hamar: 0,074%, 1.350etik 1 inguru. Hogei: 1,8 milioitik 1. Hogeita sei, Monte Carloko errekorra: 137 milioitik 1. Hauek dira bira jakin batean hasten den bolada jakin baten probabilitateak, eta ia inork ez du hori galdetzen.
Saio batean
Jendeak egin nahi duen galdera hau da: «k-ko bolada bat agertuko al da nonbait nire saioan?». Eta erantzuna (18/37)ᵏ baino askoz handiagoa da, 200 birako saio batek ia 200 leku eskaintzen baititu bolada bat hasteko. Kolore bereko sei edo gehiagoko bolada bat, gorria zein beltzaapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, 200 birako saioen 94% inguruan agertzen da; zortzi edo gehiagokoa, 47% inguruan; hamar edo gehiagokoa, 14% inguruan. Kolorea aldez aurretik izendatuz gero, aukerak jaitsi egiten dira: 75%, 27% eta 7% ingurura. Arratsalde bat mahaian ematen duen jokalariak bolada luzeak ikusiko ditu arratsalde guztietan.
Zergatik axola zaion Martingale estrategiari
ProgresioestrategiaProgresioaApustua aurreko emaitzen arabera aldatzen duen edozein arau. Progresio negatiboek galeren ondoren igotzen dute, eta positiboek irabazien ondoren.Irakurri osorik → negatibo orok badu hura hausten duen bolada-luzera bat: sei galera $10eko oinarritik $500eko mugarekin, hamar FibonacciestrategiaFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… segida jarraitzen duen progresioa: urrats bat aurrera galera baten ondoren, bi urrats atzera irabazi baten ondoren.Irakurri osorik → sistemarentzat, bost dozenetanapustuaDozena1–12, 13–24 edo 25–36; 2:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → hirukoizten denean. Diru berdinean seiko galera-bolada baten probabilitatea (19/37)⁶ ≈ 1,8% da saiakera bakoitzeko, eta 200 birako saio batek 100 saiakera inguru izan ditzake; beraz, haustura luzera horretako bost saiotik lautan iristen da, gutxi gorabehera. Erruletako boladen probabilitatea da amildegia arraroa ez izatearen arrazoia.
Zenbaki beroak eta hotzak
Kalkulu bera aplikatzen zaie zenbaki bakarreiapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →. 300 biratan, zenbaki bakoitzeko itxarondako kopurua 8,1 da; desbideratze estandarramatematikaDesbideratze estandarraBariantzaren erro karratua: emaitza batek itxarondako baliotik izan ohi duen distantzia.Irakurri osorik →, 2,8 inguru. Zenbakiren batek 15 agerraldi izango ditu eta beste batek 2, zoriz soilik, beti. Zenbaki «beroak» nabarmentzen dituen emaitza-taula batek banaketa normal baten goiko muturra nabarmentzen du. Laborategiak azaltzen du zenbat bira behar diren zenbaki beromitoaZenbaki beroaAzkenaldian espero baino maizago atera den zenbakia. Gurpil zuzen batean ez du ezer aurreikusten.Irakurri osorik → batek zerbait esan nahi izateko (milaka, gurpil identifikatu bakar batenak).
Independentzia da kontu guztia
Hamar gorriko bolada batek ez du beltza probableago egiten, ezta gorria ere. Biak 18/37 dira. Boladak ausazko segiden ezaugarri bat dira, eta haien ezak susmoa piztuko luke: lau baino luzeagoko boladarik gabeko 200 birako segida bat manipulazioaren froga askoz sendoagoa litzateke hamabiko bolada bat duena baino.
Formula
Galderak
Ospetsuena 26 beltzeko bolada da, Monte Carlon, 1913ko abuztuaren 18an. Kasino amerikar batean 32 gorri jarraian atera zirela jakinarazi zen 1943an. Biak zoriarekin bat datoz, kasinoek egiten dituzten bira kopurua kontuan hartuta.
18/37 da, batera zein bestera. Apustatu zure planak dioena, edo ez apustatu ezer.
Ez. Alborapena milaka biratan zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → batzuk maizago ateratzean ageri da, ez kolore-boladetan.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Gurpil europar batean, batez beste, zenbat bira behar dira 37 zenbakietako bakoitza gutxienez behin atera arte?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Batez beste 155 bira inguru; mediana 147 da.
Kontatu itxaronaldia zatika, zenbaki berriz zenbaki berri. Lehen birak beti erakusten du zenbaki berri bat. Zenbaki 1 ikusi duzunean, 37 zulotikekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → 36 berriak dira, beraz hurrengo zenbaki berriak batez beste 37/36 bira behar ditu. k zenbaki ikusi dituzunean, 37/(37 − k) behar ditu.
Batu itxaronaldiak: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 bira.
Gehiena amaierakoa da. Azken zenbakiak bakarrik batez beste 37 bira behar ditu, eta azken bostek 85 inguru. Gurpil amerikar batean batura berak 161 inguru ematen du. Hau kupoi-biltzailearen problema da; batez besteko bera ateratzen da kalkulu estandarretik.
Gurpil europar bateko 37 biratan, zulo bakoitzeko bira bat, zenbat zenbaki desberdin ikustea espero dezakezu?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 23,6 inguru. Zenbakien herena gutxi gorabehera, 13 inguru, ez da behin ere ateratzen.
Hartu zenbaki bat, adibidez 17. Bira bakoitzean ez ateratzeko aukera 36/37 da, beraz 37 biratan ez ateratzeko aukera (36/37)³⁷ ≈ 0,363 da.
Zenbaki guztiek aukera bera dute; beraz, batez beste 37 × 0,363 ≈ 13,4 zenbaki falta dira eta 37 − 13,4 ≈ 23,6 ateratzen dira, horietako asko bi aldiz edo gehiagotan.
Erruletako jokalariek herenen legea deitzen diote. Ez da legerik, errepikapenen aritmetika baizik: gurpila bezain luzea den segida batean, zenbakien heren bat inguru ez da ateratzen, gurpil zuzenean beste edozeinetan bezala. 38 zulotan proportzioa ere (37/38)³⁸ ≈ 0,363 da; gurpil handi batean 1/e ≈ 0,368 ingurura hurbiltzen da.
Lagun batek 50 koloreko bi zerrenda erakusten dizkizu, gorriaapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → edo beltzaapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, bakoitza zeroakgurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → kendutako gurpil batetik datorrela esanez. Batak 25 aldiz aldatzen du kolorez eta bere boladarik luzeena sei da. Besteak 35 aldiz aldatzen du eta ez du inoiz hirutik gorako boladarik. Zein da asmatua?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Bigarrena. Benetako zerrenda batek 24 edo 25 aldiz inguru aldatzen du kolorez. 35 aldaketa dituen bat 500 zerrendatik behin inguru agertzen da, eta hirutik gorako boladarik gabeko bat 100etik bitan inguru.
Kolore berri bakoitzak aurrekoa errepikatzen du edo aldatu egiten du, erdi eta erdi; beraz, aldatzeko 49 aukerek batez beste 24,5 aldaketa ematen dituzte, 3,5 gora edo behera. Hogeita hamabost batez bestekoaren gainetik urrats horietako hiru dira; gurpil zuzen batek hainbeste aldaketa 500 zerrendatik behin inguru sortzen ditu.
Boladek gauza bera kontatzen dute. 50 koloreko benetako zerrenda batek lau edo gehiagoko bolada bat izateko aukera 98% da, eta bere boladarik luzeena gehienetan bost edo sei da.
Ausazko zerrenda bat asmatzeko eskatzen zaien pertsonek gehiegitan aldatzen dute kolorea, lau edo bosteko bolada bat eredu bat iruditzen zaielako. Taylorrek (2021) ikasleek asmatutako txanpon-jaurtiketen zerrendetan seinale bera erakusten du: benetako ausazkotasunak jendeak uste baino bolada gehiago ditu.
Kasinoko istorioen liburu batek kontatzen du jokalari baten zenbakia bost aldiz jarraian atera zela, eta errekor deitzen dio. Zenbateraino da arraroa hori gurpil europar batean? Eta zenbatetan gertatu beharko litzateke 20 mahai dituen kasino bateko nonbait, mahai bakoitzean orduko 40 bira eginez, gau eta egun?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Aurrez izendatutako zenbaki bat bost aldiz jarraian: 69 milioitik 1. Edozein zenbaki, lehen aldiz atera ondoren beste lau aldiz ateratzea: 1,87 milioitik 1. Kasino horrek urtean 7 milioi bira inguru egiten ditu; beraz, bosteko bolada bat urtean hiru edo lau aldiz ikusi beharko luke.
Izendatutako zenbaki bat bira bakoitzean 1/37 aukerarekin ateratzen da; beraz, bost jarraian ateratzeko aukera (1/37)⁵ = 69.343.957tik 1 da. Baina inork ez du zenbakia aurrez izendatzen. Lehenik ateratzen dena ateratzen dela, hurrengo lau birek errepikatu behar dute: (1/37)⁴ = 1.874.161etik 1.
20 mahai × 40 bira × 24 ordu × 365 egun = 7.008.000 bira urtean. Bira bakoitzak bolada bat has dezake; beraz, kasinoak urtean 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 bosteko bolada espero ditu.
Ez dago halako errekor ofizialik, eta ez da behar ere: mahai batean arraroa den gertaera ohikoa da kasino osoan, eta istorioak gertatu zen mahaiari buruz kontatzen dira. Istorioa, Goldmanen liburuan (2007), zero bikoitzeko gurpil batean kokatuta dago, eta han zifrak 79 milioitik 1 eta 2,09 milioitik 1 dira.
Umore pixka bat
Ausazkoak itxura hori du: bolada luzeak.
Iturriak
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. liburukia.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2. arg.