Ariketa: bi dozena eta fitxa bat

Problema

$10 apustatzen dituzu lehen dozenanapustuaDozena1–12, 13–24 edo 25–36; 2:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →, $10 bigarren dozenan eta $1 zeroangurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik →. (a) Zein dira emaitza posibleak eta haien probabilitateak? (b) Zein da itxarondako balioamatematikaItxarondako balioaApustu bakoitzeko batez besteko emaitza epe luzean. Apustuaren −1/37 erruleta europarreko apustu estandar guztietan.Irakurri osorik →? (c) Hobetzen al du apustua zeroko fitxakdiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik →?

(a) eta (b) ebazpenak

Emaitzak: bolaekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → 1–24 tartean (24 zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik →): dozena batek $20 ordaintzen ditu, besteak $10 galtzen ditu, zeroak $1 galtzen du: garbia +$9. Bola 25–36 tartean (12 zulo): bi dozenek galtzen dute, zeroak galtzen du: −$21. Bola zeroan (zulo 1): dozenek $20 galtzen dituzte, zeroak $35 ordaintzen ditu: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 biran, apustatutako $21en gainean: 2,70%.

(c) ebazpena

Zeroko fitxarik gabe: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54, apustatutako $20ren gainean, hau ere 2,70%. Zeroko fitxak zeroaren −$20ko emaitza +$15 bihurtu du ($35eko hobekuntza 37tik behin, $0,95 balio duena biran) eta $1 kostatu du beste 36 biratan ($0,97 balio duena biran). Aldaketa garbia: −$0,03 biran, hau da, dolar gehigarriaren 2,70%. Aseguruak beste guztiak bezalako prezioa du, zehatz-mehatz.

Zergatik den orokorra

Itxarondako balioak batu egiten dira. Aldi bereko edozein apustu-multzoren EVa osagaien EVen batura da, eta osagai bakoitzarena bere apustuaren −1/37 da. Beraz, edozein konbinazio apustu osoaren −1/37 da. Ez dago apustu-taulanekipamenduaApustu-taulaMahaian inprimatutako apustu-sarea. Bestela: mahaia, tapiza, oihala.Irakurri osorik → fitxak jartzeko inolako antolaketarik, zenbat fitxa izanda ere, honetatik ihes egiten duenik; «Apustu-eraikitzailea» tresnak egiaztatuko dizu jar dezakezun edozein multzotarako. Konbinazioek aldatzen dutena banaketa da: zenbatetan irabazten duzun, zenbat, eta kasurik txarrena zein txarra den.

Jarraipen zailago bat

Aurkitu 37 zenbakiak estaltzen dituen apustu estandarren konbinazio bat. Hiru dozena ($10 bakoitza) gehi $1 zeroan: 1–36 arteko edozein zenbakitan garbia −$1 da (dozena batek $20 ordaintzen ditu, beste biek $20 galtzen dituzte, zeroak $1 galtzen du), eta zeroan garbia +$35 − $30 = +$5 da. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37, apustatutako $31ren gainean: 2,70%. Inoiz ezustekorik ez izatea berma dezakezu, eta pribilegio horregatik prezio bera ordaintzen jarraitzen duzu.

Formula

Galderak