Bariantza
Zergatik diruditen joko desberdinak itxarondako galeramatematikaItxarondako galeraItxarondako balioa bider apustatutako guztizkoa: saio batean edo epe batean galtzen den batez besteko zenbatekoa.Irakurri osorik → bera duten zenbaki bakarreko apustu batek eta gorriaren aldeko apustu batek.
Bariantzak neurtzen du emaitzak itxarondako balioaren inguruan zenbateraino sakabanatzen diren. Apustatutako unitate bakoitzeko, 34 ingurukoa da zenbaki bakarrean eta 1 ingurukoa gorrian.
Apustu baten formula
W 1en kontra ordaintzen duen eta p probabilitateamatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik → duen apustu batean, unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → bakoitzeko emaitza +W da p probabilitatez, eta −1, 1 − p probabilitatez. Itxarondako balioamatematikaItxarondako balioaApustu bakoitzeko batez besteko emaitza epe luzean. Apustuaren −1/37 erruleta europarreko apustu estandar guztietan.Irakurri osorik → pW − (1 − p) = −1/37 da. BariantzamatematikaBariantzaEmaitzak itxarondako balioaren inguruan zenbat sakabanatzen diren adierazten duen neurria. Handia zenbaki bakarreko apustuan, txikia diru berdineko apustuetan.Irakurri osorik → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² da. Zenbaki bakarrerakoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. GorrirakoapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Zer esan nahi duen saio baterako
Bariantzak batu egiten dira bira independenteetanmatematikaBira independenteakBira bakoitzak probabilitate berak ditu, historia edozein dela ere. Gune honetako kalkulu guztien oinarria.Irakurri osorik →; beraz, apustu-zenbateko finkoko N biratan, guztizkoaren bariantza N × apustua² × σ² da, eta desbideratze estandarramatematikaDesbideratze estandarraBariantzaren erro karratua: emaitza batek itxarondako baliotik izan ohi duen distantzia.Irakurri osorik →, σ × apustua × √N. 100 bira $10ean: desbideratze estandarra $584 ingurukoa da zenbaki bakarretan eta $100ekoa gorrian, −$27ko itxarondako emaitza beraren inguruan. Jokalari batek ehunka dolarreko gorabeherak ikusten ditu; besteak, noraez leun bat. Biek prezio bera ordaintzen dute.
Bariantza eta sistemak
ProgresioestrategiaProgresioaApustua aurreko emaitzen arabera aldatzen duen edozein arau. Progresio negatiboek galeren ondoren igotzen dute, eta positiboek irabazien ondoren.Irakurri osorik → batek ez du aldatzen apustatutako unitate bakoitzeko EVa, baina apustatutako zenbatekoa eta banaketaren forma aldatzen ditu. MartingaleestrategiaMartingaleGalera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen progresioa. Ikusi Estrategia atala, zer egiten duen eta zer ez jakiteko.Irakurri osorik → estrategiak saio gehienen bariantza jaisten du (irabazi txiki asko) eta buztan lodi bat gehitzen du (noizbehinkako galera handia); saio guztietako bariantza osoa apustu finkoarenaestrategiaApustu finkoaBira guztietan zenbateko bera apustatzea. Progresio guztiak harekin alderatzen dira.Irakurri osorik → baino handiagoa da, buztan horregatik. ParoliestrategiaParoliProgresio positiboa: bikoiztu irabazi baten ondoren, eta hasi berriro galera baten ondoren edo jarraian hiru irabazi lortu ondoren. Bestela: alderantzizko Martingale.Irakurri osorik → sistemak alderantzizkoa egiten du. Sistema bat aukeratzea bariantza-profil bat aukeratzea da; batez bestekoa ez dago menuan.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Erruletako apustu finkoaren estrategiaErruletako Paroli estrategia (alderantzizko Martingale)
Zergatik axola zaion jokalariari
Bariantzak egiten ditu saio laburrak ezustekoak eta luzeak aurreikusgarriak. 100 biratan σ = $100 eta EV = −$27 direnean, abantaila zarataren laurdena da, eta saio irabazlea gauza arrunta da. 10.000 biratan EVa −$2.700 da eta σ $1.000; abantaila zarataren ia hirukoitza da orain, eta irabazita amaitzea hiru sigmako gertaera da. Bariantza jokalariaren laguna da epe laburrean, eta etxearena epe luzean.
Konbinazio baten bariantza
Bira bereko hainbat apusturen kasuan, emaitzak korrelazionatuta daude (17an asmatzea beltzeanapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik → eta bigarren dozenanapustuaDozena1–12, 13–24 edo 25–36; 2:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → asmatzea ere bada); beraz, bariantzak ez dira besterik gabe batzen. Apustu-eraikitzailea tresnak edozein fitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → multzoren banaketa zehatza kalkulatzen du 37 emaitzak banan-banan zenbatuz, eta hori da hori egiteko modu zuzen bakarra.
Formula
Galderak
Ez. Apustu guztiek itxarondako balio bera dute. Bariantza handiagoak haren inguruko gorabehera zabalagoak esan nahi ditu.
Diru berdineko apustuekapustuaDiru berdineko apustuaGorria/beltza, bakoitia/bikoitia, handia/txikia. 18 zenbaki; 1:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →, σ ≈ 1 unitate bakoitzeko. Are txikiagoa da la partagearauaLa partageArau frantsesa: zeroa ateratzen denean, diru berdineko apustuaren erdia itzultzen da. Apustu horietan etxearen abantaila erdira jaisten du: 1,35%.Irakurri osorik → arauarekin, batez bestekoa ere hobetzen baitu.
Itxarondako irabazia bera da dolar bakoitzeko; bariantzak kasinoaren diru-sarrerak zenbateraino diren irregularrak baino ez du ukitzen, eta kasino batek milaka jokalari ditu horiek leuntzeko.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Bi jokalarik $1 apustatzen dute biran 100 biratan gurpil europar batean, batek beti gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik →, besteak beti 17an. Zeinek du probabilitate handiagoa amaieran irabazten egoteko?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 17an jokatzen duenak: 50,9%, gorrian jokatzen duenak 35,5% duen bitartean. Biek batez beste $2,70 galtzen dituzte.
Gorria: jokalaria irabazten dago 100etik 51 irabazi edo gehiago baditu, bakoitza 18/37ko probabilitatearekinmatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik →. Banaketa binomialak 35,5% ematen du, eta zehazki 50 irabazi, oreka-puntuan, beste 7,7%.
17 zenbakia: irabazi bakoitzak $36 itzultzen ditu; beraz, bi irabazi (−$28) ez dira nahikoa eta hiru (+$8) bai. 100 biratan 1/37ko aukerarekin hiru asmatze edo gehiago izateko aukera 50,9% da.
Zenbaki bakarreko jokalaria sarriago dago irabazten, baina emaitzak zakarragoak dira: asmatze bat gehiago edo gutxiagok emaitza $36 mugitzen du, eta galtzen dauden jokalariak normalean atzerago egoten dira. Bollmanek (2024) zifra amerikarrak ematen ditu, 26,5% eta 49,2%.
Umore pixka bat
Itxarondako galera bera. Horietako batek ozen esaten dizu.
Iturriak
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. liburukia.