Blaise Pascal: erruleta-gurpilaren kondaira
Gurpilaren egiletzat jo ohi den matematikaria, beste zerbait eraiki nahian zebilena.
Pascalek (1623–1662) betiko mugimenduko gailuekin esperimentatu zuen 1650eko hamarkadan. Hari egotzitako gurpil birakaria, ia marruskadurarik gabea, erruletako errotorearen arbaso sinesgarria da; egiletza tradizioak dio, ez agiriek.
Matematikaria
Blaise Pascalek kalkulagailu mekaniko bat eraiki zuen hemeretzi urterekin, geometria proiektiboko emaitzak frogatu zituen nerabea zela, presioari eta hutsari buruzko oinarrizko lana egin zuen, eta 1654an, Pierre de Fermatekin izandako gutun-trukean, «puntuen problema» ebatzi zuen: nola banatu modu bidezkoan etendako zorizko joko baten apustuak. Haien erantzuna – jokalari bakoitzari jokoak jarraitu izan balu irabazteko zuen probabilitatearenmatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik → arabera dagokiona ematea – itxarondako balioarenmatematikaItxarondako balioaApustu bakoitzeko batez besteko emaitza epe luzean. Apustuaren −1/37 erruleta europarreko apustu estandar guztietan.Irakurri osorik → jatorria da. Webgune honetako EV kalkulu guztiak gutun haietatik datoz.
Izan al zen Blaise Pascalen erruleta-makinarik?
1650eko hamarkadaren erdialdean Pascal betiko mugimenduko makina batean aritu zen, eta, diotenez, oso ondo orekatutako gurpil bat eraiki zuen, marruskadura gutxirekin denbora luzez biratzen zuena. Gurpil hori erruletako errotoreekipamenduaErrotoreaGurpilaren zati birakaria, zuloak dituena.Irakurri osorik → bihurtu zela dioen istorioa historia askotan errepikatzen da, eta lehen mailako iturrietako batean ere ez dago jasota. Sinesgarria da XVIII. mendeko bainuetxeetako ustiatzaileek izena salmenta-amu gisa erabili izana. Laborategiak ez luke onartuko froga horiekin.
Probabilitatea, haren hitzetan eta gureetan
1654ko gutunek ez dute erruleta aipatzen, oraindik ez baitzegoen. Hau galdetzen dute: bi jokalarik hiru puntu behar dituzte poltsa irabazteko; 2–1 doazela gelditzen dira; nola banatu behar da poltsa? Pascalen erantzunak gaur baldintzapeko itxaropena deituko geniokeena erabiltzen du, eta argudio errekurtsibo bat, jarraipen posibleen zuhaitzean behera. Huygensek gutun-trukea irakurri zuen, eta 1657an itxaropen matematikoari buruzko lehen testuliburua argitaratu zuen. «Itxaropen» hitza harena da.
Pascalek eta Fermatek puntuen problema ebazten dute: itxarondako balioa, posizio baten bidezko prezio gisa.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: itxaropen matematikoari buruzko lehen lan inprimatua.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: zenbaki handien legea.
Erruleta Parisen deskribatzen da. Ordainketa guztiak 36/n − 1 dira: EV = −1/37 (edo −2/38).
Pearsonen khi karratuaren proba, erruletako birekin erakutsia.
Goiko guztia, webgune honetan, nabigatzaile batean.
Apustua
Pascalek apustuei buruz eman zuen argudio ospetsuena ez da erruletari buruzkoa, Jainkoari buruzkoa baizik: Pensées lanean ageri den «apustua», sinestea irabazi infinituko apustu gisa aurkezten duena. Itxarondako balioaren argudio bat da, eta norbaitek erabaki-teoria zerbaiten alde argudiatzeko erabili zuen lehen aldia. Gurpilagatik Pascal aipatzen duten erruletako jokalariek Pascal okerra aipatzen dute; garrantzia duena apustu baten prezioa nola kalkulatu erakutsi zuena da.
Ironia
Pascalek lehen erruleta-gurpila eraiki ala ez, jokoak ederki erakusten du haren benetako lana: ezerengatik ezer lortu ezin dela frogatu zuen gizon baten gailua (betiko mugimenduak huts egiten du; itxaropena kontserbatu egiten da), gauza bera urtero milioi batzuk jokalariri erakusteko erabilia.
Galderak
1650eko hamarkadaren hasieran Pariseko jokalarien giroan ibili zen, eta horrela iritsi zitzaion puntuen problema, Méréko zaldunaren bitartez. Ez dago agiririk diruaren truke serio jokatu zuenik.
Istorio ona delako eta XIX. mendeko kasinoen sustatzaileei gustatzen zitzaielako. Errepikatu, baina oin-ohar batekin.
Umore pixka bat
Ezerengatik ezer ez dela lortzen frogatu zuen. Gero norbaitek kasino bat eraiki zuen horren gainean.
Iturriak
- Pascal, B. eta Fermat, P. Puntuen problemari buruzko gutun-trukea.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.