Erruleta-gurpil arraroak
18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 edo 105 zuloko gurpilak. Arau bakar batek ematen du ia guztien prezioa: ordainketek kontuan hartzen ez dituzten zuloen proportzioak.
Ordainketak etxearen zuloak egongo ez balira bezala ezartzen direnean, etxearen abantailamatematikaEtxearen abantailaApustu bakoitzetik kasinoak batez beste gordetzen duen zatia: 2,70% erruleta europarrean.Irakurri osorik → etxearen zuloak zati zulo guztiak da, gurpilaren tamaina edozein dela ere. Gurpil arraro gehienek arau hori betetzen dute. Interesgarrienek hautsi egiten dute: biribildutako ordainketa bat, bonu-txanda bat edo hainbat biratan mahaian geratzen den apustu bat.
Arau bakarra gurpil guztietarako
Erruleta europarrakaldaeraErruleta europarraZero bakarreko gurpila: 37 zulo, eta etxearen abantaila 2,70%. Gune honetako eredu kanonikoa.Irakurri osorik → 35 1en kontra ordaintzen du, gurpilak 36 zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → izango balitu bezala. 37 ditu, eta kontuan hartzen ez den zulo hori da 2,70%-ko abantaila. Arau bera edozein gurpiletan betetzen da: N zenbaki eta etxearen Z zulo badaude, n zenbakiren gaineko apustu batek, (N − n)/n 1en kontra ordaintzen badu, Z/(N + Z) abantaila du. Tamaina guztietako gurpilak eraiki edo proposatu dira arau horren arabera, eta taulak prezioaren arabera ordenatzen ditu. Haren lerroek Royal Roulette joko australiarraren oinarrizko arauak ere ematen dituzte: zenbakiak 2tik erregera bitarteko kartak dira, etxearen bi zuloak batekoa eta jokerra, eta karta bakar batek 47 1en kontra ordaintzen du.
Handiagoa merkeagoa izan daiteke
Jokalariek 62 zuloko gurpila apustu zailagotzat hartzen dute, eta joko okerragoa dela uste dute. Abantaila etxearen zuloen proportzioaren araberakoa da soilik. Super 62 jokoak bi zerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → ditu, gurpil amerikarrak bezala, baina 62tik 2 dira, ez 38tik 2; beraz, 3,23% kostatzen da, gurpil amerikarraren 5,26%-aren aldean. Roulette 73, 72 zenbaki eta zero bakarrarekin, 1,37% kostatuko litzateke, erruleta frantseseko diru berdineko apustuen antzera, gutxi gorabehera. Gurpil txiki batean, arauak kontrako norabidean jokatzen du. Bollmanek 18 zuloko antzinako gurpil bat irudikatzen du: 1etik 16ra, gehi 0 eta 00. Arauaren arabera, apustu bakoitza 2/18 kostatuko litzateke, 11,11%: etxearen bi zulo proportzio handia dira gurpil txiki batean.
Araua non hausten den: biribilketa
OrdainketadiruaOrdainketaApustu irabazle batek itzultzen duena, «X 1en kontra» moduan adierazia, itzulitako apustuaz gain.Irakurri osorik → batek fitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → kopuru zentzuzko bat izan behar du, eta arauak zatiki bat ematen duenean, kasinoak beherantz biribiltzen du. 100 To 1 Roulette jokoaren Avenue apustuak 15 zulo estaltzen ditu, eta 5⅔ 1en kontra ordaindu beharko luke; 11 2ren kontra ordaintzen du, eta horrek abantaila 4,76%-tik 7,14%-ra igotzen du. Super 62 jokoan, zazpi zenbakitan ageri da 6 digitua (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), eta digitu horren gaineko apustuak 7 1en kontra ordaintzen du; horrela, 9,68% da, apustu-taulakoekipamenduaApustu-taulaMahaian inprimatutako apustu-sarea. Bestela: mahaia, tapiza, oihala.Irakurri osorik → gainerakoaren hirukoitza. Riverboat Roulette jokoaren Zuria apustuak 8 zenbaki estaltzen ditu, 7 2ren kontra; 50 zentimoko fitxarik ez duen mahai batean, $5eko apustu irabazleari $17 ordaintzen zaizkio, ez $17,50, eta horrek abantaila 5,26%-tik 7,37%-ra igotzen du. Bost zenbakiko apustu amerikarra, 7,89% kostatzen dena, gauza beraren adibide ezaguna da.
Araua non hausten den: bonuak
Fast Action Roulette jokoak, 2020an Marina Bay Sandsen abian jarriak, lau zeroko gurpil erreal bat erabiltzen du, eta horrek, berez, 10% kostatuko luke. Bira bakoitzean, hamar Bonus zenbaki pizten dira ausaz. Zenbaki bakarrekoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → apustuak 35 1en kontra ordaintzen du, 40 1en kontra bere zenbakia Bonus zenbakia bada, eta 80 1en kontra lauko ilara osoa Bonus bada; horrela, 6,65% kostatzen da. Jokoaren beste hiru apustuak askoz garestiagoak dira. IGTren Double Bonus Spin jokoak kolore horiko Bonus zulo bat eransten dio gurpil amerikarrari, zulo bat eta erdiko zabalerakoa; bolaekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → bertan geratzen denean, apustu guztiek bi doako bira jasotzen dituzte. Gure kalkuluen arabera, horrek abantaila 1,94% (zenbaki bakarra) eta 2,73% (diru berdina) artera jaisten du, gurpil amerikar arruntaren azpitik. Bollmanek (2021) 3% eta 16% arteko zifrak inprimatzen ditu joko honetarako; haren formula sinplifikatuak akats aljebraiko bat du, eta diru berdineko apustuetanapustuaDiru berdineko apustuaGorria/beltza, bakoitia/bikoitia, handia/txikia. 18 zenbaki; 1:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → doako birek apustua baino gehiago galtzen dutela ondorioztatzen da hartatik, eta hori ezinezkoa da.
Araua non hausten den: mahaian geratzen diren apustuak
Riverboat Roulette jokoak (2012) gurpil amerikar bateko 32 zenbakiri bigarren kolore bat eman zien. Zuriak zero bakoitzaren inguruko lau zuloak markatzen ditu (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Kolore-talde batean egindako apustuak irabazten du bere zenbakietako bat zortzi zenbaki zurietako bat baino lehen ateratzen bada. Zenbaki zuri bat «White Out» da, eta kolore-apustu guztiak ezabatzen ditu. Beste edozein zenbaki berdinketa da: apustua mahaian geratzen da, eta biren artean kendu edo handitu daiteke. Berde-urdinak hiru zenbaki estaltzen ditu eta 2 1en kontra ordaintzen du. Ebatzitako apustu bakoitzeko, apustuaren 2/11 galtzen du, 18,18%. Bira bakoitzeko 2/38 galtzen du, 5,26% ezaguna, batez besteko apustua 38/11 biratan geratzen baita mahaian, 3,5 biratan gutxi gorabehera.
Thorpek aurreikus zezakeen gurpila: Big Six
Big Six, edo zorte-gurpila, gurpil bertikal handi bat da, 54 tarterekin: 24k 1 1en kontra ordaintzen dute, 15ek 2 1en kontra, zazpik 5 1en kontra, lauk 10 1en kontra, bik 20 1en kontra, eta logotipoa duten bi tartek 40 1en kontra. Ez dago zerorik; etxeak bere zatia gutxiago ordainduz hartzen du, eta abantaila 11,1% da 1 1en kontra ordaintzen duten tarteetan eta 24,1% logotipoetan. 1961ean Thorpek pospolo-kutxa baten tamainako aurreikusle bat eraiki zuen horretarako, oin-hatzarekin eragiten zen etengailu batekin, eta 1981ean, kasino bateko gurpilaren itzuli bat eskumuturreko erlojuarekin neurtuz, ikusi zuen normalean gelditze-puntua asma zezakeela, bost tarteko aldearekin. Aurreikuspenetik gertu dauden eta asko ordaintzen duten tarteetan soilik apustu eginez gero, +211% inguru itzuliko zukeen, gurpila biratu ondoren apustuak onartuko balira. Ez dira onartzen, eta gurpila poliki eta guztien begien aurrean biratzen da; beraz, berandu egindako apustu bat nabarmena litzateke. Thorpek idatzi zuen jokoak jarduera gutxiegi zuela halako bat ezkutatzeko.
Zergatik zabaltzen diren hain gutxi
Gurpil profesional batek milaka dolar balio ditu, eta zulo kopuru ezohikoa duen gurpil bat neurrira egin behar da. Horregatik, erruleta-joko berri gehienek gurpil estandarra gordetzen dute eta apustuak gehitzen dituzte, eta hori dela eta «Erruletako apustu gehigarriak» orria hau baino luzeagoa da. XIX. mendeko Amerikako 31 zuloko arranoaren gurpila, 12,90% zenbaki bakarrean eta 9,68% gainerako guztian, bere prezioak hil zuen. Etxearen hirugarren zulo baten ideia 2016an itzuli zen, 39 zuloko gurpil batean, eta han 7,69% kostatzen da.
Galderak
Ez berez. Abantaila etxearen zuloen proportzioa da: 73tik 1 merkeagoa da 37tik 1 baino.
Roulette 73, 1,37%, baina argitaratutako diseinu bat da, ez ziurrenik aurkituko duzun mahai bat. Jokalariei eskaini zaizkien gurpilen artean, Super 62 dator hurrena, 3,23%, europarraren eta frantsesaren ondoren.
Bonu bat ordaindu egin behar da, normalean oinarrizko ordainketa murriztuz edo abantaila handiko apustu bereizi baten bidez.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Royal Roulette jokoak, Australian garatuak, 50 zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → ditu: 2tik erregera arteko 48 kartak, gehi bateko bat eta joker bat. Karta bakar batek 47 1en kontra ordaintzen du, bik 23 1en kontra, hiruk 15 1en kontra, lauk 11 1en kontra, seik 7 1en kontra, zortzik 5 1en kontra, hamabik 3 1en kontra, hamaseik 2 1en kontra eta hogeita lauk 1 1en kontra. Zein arauk ematen ditu ordainketadiruaOrdainketaApustu irabazle batek itzultzen duena, «X 1en kontra» moduan adierazia, itzulitako apustuaz gain.Irakurri osorik → horiek, eta zenbat kostatzen du apustu bakoitzak?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna n kartaren gaineko apustu bakoitzak (48 − n)/n 1en kontra ordaintzen du; beraz, apustu orok 2/50 = 4% kostatzen du.
Probatu araua apustu batzuekin: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Bederatziekin bat dator. Arauak 48 zulo balitu bezala jartzen dio prezioa gurpilari; beraz, batekoa eta jokerra etxearen bi zuloak dira, 0 eta 00 gurpil amerikarrean diren bezalaxe.
50etik etxearen bi zulok 4%-eko abantaila ematen dute. Bertsio «europar» batek jokerra kentzen du eta ordainketak gordetzen ditu: etxearen zulo bat 49tik, 2,04%-eko abantaila.
Super 62 jokoak apustu bat du aukeratutako digitu bat zenbaki irabazlean agertzearen gainean. Diseinatu apustu bera gurpil amerikar arrunt baterako. 1etik 36rako zenbakietatik zenbatek dute digitu bakoitza, eta zer ordainketak gordeko lukete ohiko 5,26%-a?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 3 edo 4 zenbakitan dauden digituek bakarrik dute ordainketa garbia (11 1en kontra eta 8 1en kontra). 1, 2 eta 3 digituak ezin dira zuzen ordaindu fitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → osotan.
Zenbatu zenbakiak. 1 digitua 1ean, 10etik 19ra bitartekoetan, 21ean eta 31n agertzen da: 13 zenbaki. 2 digitua ere 13 zenbakitan dago, eta 3 digitua 10etan. 4, 5 eta 6 digituak lau zenbakitan daude bakoitza (4, 14, 24, 34), eta 7, 8 eta 9 hirutan bakoitza.
n zenbakiren gaineko apustu batek abantaila amerikarra gordetzen du (36 − n)/n 1en kontra ordaintzen badu. Horrek 8 1en kontra ematen du lau zenbakirentzat eta 11 1en kontra hirurentzat, biak osoak. 13 zenbakirentzat 23/13 ematen du, 1,77 1en kontra inguru, eta 10 zenbakirentzat 2,6 1en kontra. 1,77 behera biribiltzen baduzu, 7 4ren kontra, apustuak 5,92% kostatzen du; gora biribiltzen baduzu, 2 1en kontra, jokalariak 2,63%-eko abantaila du. 2,6 behera biribilduta, 5 2ren kontra, 7,89% da.
0 digitua aukera kontua da: 10, 20 eta 30 bakarrik hartuta, 11 1en kontra ordaintzen dute 5,26%-ean; 0 eta 00 gehituta, bost zenbakiko apustua da, 6 1en kontra 7,89%-ean, saskiaapustuaSaskiaZero bakarreko gurpilean: 0, 1, 2 eta 3, fitxa bakarrarekin; 8:1 ordaintzen du. Bestela: lehenengo laurak, quatre premiers.Irakurri osorik → bezala.
digituazenbakiakarauaren araberaordain lezakeetxearen abantaila1, 2131,77 1en kontra7 4ren kontra5,92%3102,6 1en kontra5 2ren kontra7,89%4, 5, 648 1en kontra8 1en kontra5,26%7, 8, 9311 1en kontra11 1en kontra5,26%100 To 1 Roulette jokoak (100 − n)/n 1en kontra ordaintzen du apustu gehienetan, 100 zenbakiko eta etxearen 5 ikurreko gurpil batean. Bere apustuek 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 edo 50 zulo estaltzen dituzte, eta 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 2ren kontra, 4 eta 1 1en kontra ordaintzen dute. Zenbaki bakarrekoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → apustuak eta 15 zuloko Avenue apustuak hausten dute araua. Beste zein apustuk hausten du, eta zenbat kostatzen du?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Hiru zuloko apustuak: arauaren arabera 32⅓ 1en kontra litzateke, 32 1en kontra ordaintzen du, eta 5,71% kostatzen du 4,76%-en ordez.
Egiaztatu ordainketa bakoitza arauaren aurka: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 eta 50/50 = 1, denak bat datoz. Hiru zulorentzat arauak 97/3 = 32⅓ ematen du, eta hori ezin du fitxa batek ordaindu; beraz, behera biribiltzen da, 32ra.
Apustuak 3 aldiz irabazten du 105 biratan, eta orduan 33 unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → itzultzen ditu, apustua barne: 3 × 33 = 99 unitate itzuli apustatutako 105 bakoitzeko, 6/105 = 5,71%-eko galera.
Roulette 73 diseinu argitaratuak 72 zenbaki eta zerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → bat ditu, eta apustu orok (72 − n)/n 1en kontra ordaintzen du. Bere 24 zenbaki grisak 14 fitxarekin estal daitezke: zenbaki bakarreko 4 apustu eta 10 bikoteapustuaBikoteaOndoz ondoko bi zenbaki; 17:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →. Zenbat kostatzen du 14 fitxako apustu horrek?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 14 fitxen 1,37%, gurpil horretako beste apustu guztiek bezala.
Bide luzea: zenbaki bakarreko apustuak 71 1en kontra ordaintzen du eta bikoteak 35 1en kontra. Zenbaki bakarreko 4 zenbakietako bat ateratzen bada, 71 irabazi eta beste 13 fitxak galtzen dituzu: +58. Bikoteetako 20 zenbakietako bat ateratzen bada: +35 − 13 = +22. Beste 49 zuloetan 14ak galtzen dituzu. 73 biratan, batez beste: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unitate, hau da, fitxa bakoitzaren 1/73.
Bide laburra: itxarondako balioakmatematikaItxarondako balioaApustu bakoitzeko batez besteko emaitza epe luzean. Apustuaren −1/37 erruleta europarreko apustu estandar guztietan.Irakurri osorik → batu egiten dira. Fitxa bakoitza bere buruaren 1/73 galtzen duen apustu arrunta da; beraz, 14 fitxek 14/73 galtzen dute. Apustuak konbinatzeak emaitzen banaketa aldatzen du, inoiz ez haien kostua.
Super 62 jokoak 60 zenbaki, 0 eta 00 ditu, eta (60 − n)/n 1en kontra ordaintzen du. Diseinatzaileek etxearen zulo batekin, hirurekin eta laurekin ere marraztu zuten. Alphabetic Roulette jokoak (24 − n)/n 1en kontra ordaintzen du 25 zulotan, eta badu aldaera bat Y eta Z bakoitza bere zuloan dituena. Jarri prezioa bostei.
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Zero batetik lau zerora: 1,64%, 3,23%, 4,76% eta 6,25%. Alphabetic, Y eta Z bereizita: 7,69%.
Horietako bakoitzak ordainketak gordetzen ditu eta etxearen zulo kopurua besterik ez du aldatzen; beraz, abantaila etxearen zuloak ÷ zulo guztiak da.
Zero bat, 61 zulo: 1/61 = 1,64%. Bi, 62 zulo: 2/62 = 3,23%. Hiru, 63 zulo: 3/63 = 4,76%. Lau, 64 zulo: 4/64 = 6,25%. Gehitutako zero bakoitzak puntu eta erdi inguru kostatzen du.
Alphabetic jokoak 24 letra balitu bezala ordaintzen du. Y eta Z zulo bera partekatuz, etxeak 25etik 1 du, 4%. Y eta Z bereizita, 26tik 2 ditu, 7,69%, zero hirukoitzeko gurpil batek adina. Zulo bat bitan zatitzeak ia bikoiztu zuen prezioa.
gurpilazuloaketxearen zuloaketxearen abantaila60 zenbaki, zero bat6111,64%Super 626223,23%60 zenbaki, hiru zero6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y eta Z bereizita2627,69%Antzinako gurpil batek 18 zulo ditu: 1etik 16ra, 0 eta 00. Zenbaki bakoitiak eta 0 gorriakapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → dira, bikoitiak eta 00 beltzakapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, eta 16 zenbakiak 4 bider 4ko apustu-taulaekipamenduaApustu-taulaMahaian inprimatutako apustu-sarea. Bestela: mahaia, tapiza, oihala.Irakurri osorik → batean daude. Diseinatu apustu guztiei abantaila bera ematen dien ordainketa-tauladiruaOrdainketa-taulaApustu edo emaitza bakoitzak zer ordaintzen duen dioen zerrenda. Makinetan eta apustu gehigarrietan, hor ezartzen da etxearen abantaila.Irakurri osorik → bat. Eta zergatik galdu behar du 0k gorriaren apustua, gorria izan arren?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Ordaindu (16 − n)/n 1en kontra: 15 1en kontra zenbaki batean, 7 bitan, 3 lautan, 1 zortzitan. Apustu orok 11,11% kostatzen du. 0k gorriaren apustua irabaziko balu, gorria apustu zuzena litzateke.
Jarri prezioa gurpilari 0 eta 00 egongo ez balira bezala. n zenbakiren gaineko apustu batek n aldiz irabazten du 18tik eta (16 − n)/n 1en kontra ordaintzen du; beraz, 16 unitate itzultzen ditu, apustua barne, apustatutako 18 bakoitzeko. Apustu orok 2/18 kostatzen du, 11,11%.
Apustu-taularen berezko apustuak osoak ateratzen dira: zenbaki bat 15 1en kontra, ondoz ondoko bi 7 1en kontra, lauko ilara bat edo zutabeapustuaZutabeaApustu-taulako zutabe bertikal bateko hamabi zenbaki; 2:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → bat 3 1en kontra, eta bi ilara, edo zortzi bakoitiak, bikoitiak, txikiak edo handiak, 1 1en kontra. Hiru zenbakiko apustu batek 4⅓ 1en kontra beharko luke; behera biribilduta, 4 1en kontra, 16,67% kostatzen du.
Gorriak zortzi zenbaki bakoitiak estaltzen ditu. 0k, gorria izanik, gorriaren apustua ere irabaziko balu, gorriak 18 zuloetatik 9 estaliko lituzke 1 1en kontra: joko orekatuamatematikaJoko orekatuaAlde batek ere abantailarik ez duen jokoa: apustu guztien itxarondako balioa zero da.Irakurri osorik →, inolako abantailarik gabe. Etxearen zuloek beren abantaila irabazten dute apustu guztiak galduz bakarrik, beren gaineko apustua izan ezik.
Umore pixka bat
Zenbatu etxearen zuloak, eta gero bilatu biribilketa.
Iturriak
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer.»