Mitoa: beti irabazten duen erruleta-estrategia
«Kasuen 80% irabazten duen sistema bat daukat». Baliteke. Hala ere, dirua galtzen du.
Sistema batek saio irabazleak ohiko bihur ditzake. Ezin du itxarondako balioa positibo bihurtu, egiten duen apustu bakoitza bere zenbatekoaren −1/37 delako eta itxarondako balioak batu egiten direlako. Maizen irabazten duten sistemek galtzen dutenean galtzen dute gehien.
Baieztapena
Sinesmena: nonbait badago beti irabazten duen erruleta-estrategia bat, aurreko emaitzetan oinarrituta apustuen tamaina aldatzen duen sistema bat, erruleta joko irabazle bihurtzen duena. Aurkezten diren frogak: saio irabazleen bolada bat, erruletan beti nola irabazi azaltzen duen bideo bat, testigantza bat, aste zorioneko baten kalkulu-orri bat. Baieztapena zintzoa izan ohi da: pertsonak sinesten du, funtzionatu diolako.
Zergatik dagoen oker, lerro bakar batean
Itxarondako balioakmatematikaItxarondako balioaApustu bakoitzeko batez besteko emaitza epe luzean. Apustuaren −1/37 erruleta europarreko apustu estandar guztietan.Irakurri osorik → batu egiten dira. Apustu bakoitzaren EV bere zenbatekoaren −1/37 bada, edozein apustu-segidaren EV jokatutako guztiaren −1/37 da, apustuak aukeratu dituen araua edozein dela ere. Sistema bat apustuak aukeratzeko arau bat da. Beraz, sistema guztien EV apustu-bolumenarendiruaApustu-bolumenaSaio edo epe batean apustatutako guztizkoa, berriro apustatutako irabaziak barne. Bestela: handle, action.Irakurri osorik → −1/37 da. Teorema bat da (Doobek eta Halmosek frogatu zuten 1930eko hamarkadan; Thorpek 1969an baldintzak zehaztu zituen), eta ez du salbuespenik arau azkarrentzat. Jakitea merezi duen baldintza bakarra gutxieneko apustua da: Thorpen adibidean, $1.000 apustatzen dira gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik →, gero 90 zentimo, gero 9 zentimo, eta horrela, betiko txikituz. 18/37ko probabilitatearekin lehen apustuak irabazten du eta jokalaria irabazten geratzen da betiko, nahiz eta itxarondako emaitza jokatutako guztiaren −1/37 izan oraindik. Benetako mahai baten gutxienekoak hori eragozten du, eta, harekin batera, epe luzean irabazten jarraitzeko itxaropen oro.
Zergatik dirudien funtzionatzen duela
ProgresioestrategiaProgresioaApustua aurreko emaitzen arabera aldatzen duen edozein arau. Progresio negatiboek galeren ondoren igotzen dute, eta positiboek irabazien ondoren.Irakurri osorik → negatiboek saio irabazleak ohiko bihurtzen dituzte. $10etik abiatutako MartingaleestrategiaMartingaleGalera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen progresioa. Ikusi Estrategia atala, zer egiten duen eta zer ez jakiteko.Irakurri osorik → estrategiak, $500eko mugarekin, 100 birako saioen 80% inguru unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → gutxi batzuk irabazten amaitzen ditu. Hogei saiotan erabiltzen duen jokalariak horietatik hamasei irabazten ditu, eta hori gogoratzen du. Lau saio galtzaileetako bakoitzak hamar saio irabazlek ematen dutena baino gehiago galtzen du, eta hogei saioren aritmetika negatiboa da. Sistemak ez du batez bestekoa aldatu; galerak saio gutxiagotara eta handiagoetara eraman ditu, eta han errazagoa da zorte txarrari egoztea.
Edonork egin dezakeen proba
Webgune honetako «Erruletako estrategia-simulagailua» tresnak edozein sistemaren, edo zure kodearen, 10.000 saio exekutatzen ditu segundo batean. Ezarri sinesten duzun sistema eta irakurri batez bestekoa. Batez bestekoa ezarpenen batean positiboa balitz, orri honek esango luke. Ezarpen guztiek, sistema guztiek eta mahai-mugamahaiaMahai-mugaOnartutako gutxieneko eta gehieneko apustua. Gehienekoak geldiarazten ditu bikoizte-progresioak.Irakurri osorik → guztiek apustu-bolumenaren −2,70%-ko batez bestekoa ematen dute, gehi zarata. Testigantzak bateko laginak dira; simulagailua, hamar milakoak.
Galdu ezin duen sistema bat
1997an, Mike Caro poker-idazleak erruleta-sistema bat argitaratu zuen txantxetan, eta Gambling Times aldizkariak berriro argitaratu zuen 2001ean. Saihestu beharreko apustuen zerrenda bat da: inoiz ez gorria edo beltzaapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, bakoitia edo bikoitia, ezta zeroakgurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → ere; zenbaki gorri bakoitirik ez, eta beltz bikoitirik ez; eta ezer ez 30ean, ezta gurpil amerikarrean 11tik 14ra erlojuaren noranzkoan doan zulo-tarteekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → luzean ere. Arauak elkartu, eta ez da zenbakirik geratzen. Tarte horretatik kanpo dauden zulo bakarrak 0, 28, 9, 26, 30 eta 2 dira; 30 izenez debekatuta dago, eta gainerakoak zero bat, bikoiti eta beltzak edo bakoiti eta gorriak dira. Sistemari jarraitzen dion jokalariak ez du inoiz apusturik egiten, eta ez du inoiz galtzen. Haren abantaila zero da, eta zero horretara nola iristen den zintzoki aitortzen duen erruleta-sistema bakarra da.
Izendun sistemak, lerro bana
Izen batekin, edo erruletan irabazteko formula gisa, saltzen diren sistemak ez dira desberdinak. Bakoitza apustu-multzo bat da, eta apustu bakoitzak bere 2,70% ordaintzen dio gurpilari. Bollmanek (2024) horietako batzuk aztertzen ditu gurpil amerikar baterako, eta han bakoitzak 5,26% kostatzen du; hemen, gurpil europar batean daude.
Bertsio zintzoa
Sistemek saio baten itxura aldatzen dute: zenbatean behin irabazten duzun, irabaziak zein handiak diren, kasurik txarrena zein txarra den. Horiek benetako aukerak dira, eta jokalari batek itxura bat nahiago izan dezake beste baten aurretik. Sistemek aldatzen ez dutena prezioa da, jokatutako guztiaren 2,70%; eta progresioek apustu finkoakestrategiaApustu finkoaBira guztietan zenbateko bera apustatzea. Progresio guztiak harekin alderatzen dira.Irakurri osorik → baino gehiago jokatzen dutenez, gehiago ordaintzen dute.
Galderak
Astero saio bat sei hilabetez 25 saio inguru dira. Martingale estrategiak horien 80% irabazten ditu. Saio galtzaileak etortzear daude, eta handiagoak dira.
Gelditzeko arauak apustu-bolumena murrizten du, eta, beraz, itxarondako galeramatematikaItxarondako galeraItxarondako balioa bider apustatutako guztizkoa: saio batean edo epe batean galtzen den batez besteko zenbatekoa.Irakurri osorik → ere bai. Ez du positibo bihurtzen.
Ez gurpil zuzen batean. Gurpil alboratulaborategiaGurpil alboratuaAkats fisikoengatik zulo batzuk 1/37 baino probableagoak dituen gurpila. Arraroa da, eta erregistratutako milaka biraren bidez baino ezin da detektatu.Irakurri osorik → batean bai, baina hori fisika-arazo bat da, ez sistema bat.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Mike Carok 1997an gurpil amerikarrerako asmatutako txantxa-sistemak debekatu egiten ditu gorriaapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → eta beltzaapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, bakoitia eta bikoitia, eta zeroakgurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik →; zenbaki bakoiti gorriak eta bikoiti beltzak; 30 zenbakia; eta 11tik erlojuaren norabidean 14ra arteko tarteko zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → guztiak. Aplikatu arauak banan-banan. Zein zenbaki geratzen dira apustatzeko?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Bat ere ez. Sistemak ez du inoiz apustatzen; beraz, bere abantaila zero da, zehazki.
Gorria, beltza, bakoitia, bikoitia eta zeroak debekatuta, zenbaki bakarrak eta 1etik 36rako talde txikiak geratzen dira.
Bakoiti gorririk eta bikoiti beltzik gabe, bikoiti gorriak (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) eta bakoiti beltzak (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) geratzen dira: hamasei zenbaki. 30 debekatuta, hamabost geratzen dira.
Gurpil amerikarrean, 11tik erlojuaren norabidean 14ra arteko tarteak 38 zuloetatik 32 estaltzen ditu. Kanpoan geratzen diren seiak 0, 28, 9, 26, 30 eta 2 dira. Bizirik dirauten hamabostak tartearen barruan daude; beraz, azken arauak haiek ere kentzen ditu. Inoiz apustatzen ez duen sistema da inoiz galtzen ez duen bakarra, eta hori zen Caroren mezua.
Kryptos sistemak hiru MartingaleestrategiaMartingaleGalera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen progresioa. Ikusi Estrategia atala, zer egiten duen eta zer ez jakiteko.Irakurri osorik → jokatzen ditu aldi berean, bana diru berdineko apustuenapustuaDiru berdineko apustuaGorria/beltza, bakoitia/bikoitia, handia/txikia. 18 zenbaki; 1:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → bikote bakoitzean (handia edo txikia, bakoitia edo bikoitia, gorria edo beltza), 1, 2, 4, 8, 16, 32 apustuekin, eta sei galeraren ondoren gelditzen da. Hartu hiruretako bat gurpil europar batean. Zenbatetan galtzen ditu sei apustuak, zenbat irabazten du ziklo batek batez beste, eta apustatutako diruaren zer zati da hori?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Seiak galtzen ditu 55 ziklotik behin inguru, denboraren 1,83%-ean, eta horrek 63 unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → kostatzen ditu. Batez beste ziklo batek 0,17 unitate inguru galtzen ditu apustatutako 6,42 unitatetik: 2,70%, gurpileko apustu guztien prezioa.
Apustu batek 19/37 probabilitatearekin galtzen du, zeroa barne. Sei jarraian: (19/37)⁶ = 0,0183, 55etik 1 inguru, eta orduan 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 unitateko apustuak galduta daude. Bestela, zikloa irabazi batekin bukatzen da, +1 unitate.
Batez bestekoa: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 unitate.
Apustatutako dirua: lehen apustua beti egiten da, bigarrena galera baten ondoren bakarrik, eta horrela: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 unitate. Eta −0,17/6,42 = −2,70%.
Erregistratutako sei birek apustu bakoitza zein aldetan dagoen erabakitzen dute soilik, eta gurpilak ezin ditu jakin. Hirurak jokatzeak hirukoiztu egiten ditu apustatutako dirua eta, harekin batera, batez besteko galera. Bollmanek (2024) gurpil amerikar batean lantzen du sistema; han, horietako bakoitzak sei jarraian galtzen ditu denboraren 2,1%-ean.
Umore pixka bat
Maiz irabaztea eta dirua irabaztea zenbaki desberdinak dira.
Iturriak
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. «Note on probability.»
- Halmos, P. R. «Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.»
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2. arg.