Erruletako desbideratze estandarra
Erruletako desbideratze estandarra, bariantzarenmatematikaBariantzaEmaitzak itxarondako balioaren inguruan zenbat sakabanatzen diren adierazten duen neurria. Handia zenbaki bakarreko apustuan, txikia diru berdineko apustuetan.Irakurri osorik → erro karratua, emaitza baten eta haren itxarondako balioaren arteko distantzia tipikoa da.
Apustatutako $1eko, σ 5,84 da zenbaki bakarrean eta 1,00 gorrian. Saio baterako, biderkatu apustu-zenbatekoaz eta bira kopuruaren erro karratuaz.
Gutxi gorabeherako araua
Saioen bi heren inguru itxarondako balioaren inguruko σ bateko tartean geratzen dira, eta 95% bi desbideratze estandarreko tartean. 100 bira gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → $10ean (itxarondakoa −$27, σ = $100), saio gehienak −$127 eta +$73 artean geratzen dira, eta ia guztiak −$227 eta +$173 artean. Tarte horretatik kanpoko emaitza bat ez da ezeren froga, hogei saiotik batek hori egiten duela baizik.
Zergatik √N
Itxarondako galeramatematikaItxarondako galeraItxarondako balioa bider apustatutako guztizkoa: saio batean edo epe batean galtzen den batez besteko zenbatekoa.Irakurri osorik → N-ren proportzioan hazten da; sakabanaketa, √N-ren proportzioan. N txikia denean sakabanaketa nagusitzen da, eta saioak txanpon-jaurtiketak dira, alde batera apur bat okertuta. N handia denean galerak sakabanaketa gainditzen du. Gurutze-puntua, itxarondako galera desbideratze estandarmatematikaDesbideratze estandarraBariantzaren erro karratua: emaitza batek itxarondako baliotik izan ohi duen distantzia.Irakurri osorik → baten berdina den unea, N = (σ/abantaila)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 biratan dago diru berdinean, eta (5,84/0,027)² ≈ 46.800 biratan zenbaki bakarretanapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →. Zenbaki horien azpitik zorteak erabakitzen du; gainetik, abantailak.
Nola erabili
Saio bat ezohikoa izan den jakiteko, kalkulatu (emaitza − EV)/σ. 100 birak +$150ekin amaitzen dituen $10eko gorri-jokalaria (150 + 27)/100 = 1,77σ-ra dago, 25etik bateko emaitza: zortea, ez ezer nabarmena. Zenbaki bakarreko jokalaria, +$150 berarekin, 0,3σ-ra dago: gau arrunt bat. Dolarretako emaitza berak gauza desberdinak esan nahi ditu apustu desberdinetan.
Proportzio baten errore estandarra
Kalkulu berak esaten dizu zenbat bira behar diren abantaila datuetan ikusteko. Behatutako irabazi-proportzio baten errore estandarra √(p(1 − p)/N) da. Gorrirako, N = 1.000 denean: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Txanpon zuzen baten eta gorriaren arteko aldea 1,35% da; beraz, 1.000 biraren ondoren oraindik ezin dituzu konfiantzaz bereizi. 10.000ren ondoren errore estandarra 0,5% da, eta orduan bai. Horregatik behar ditu hainbeste bira gurpilaren alborapena detektatzeak.
Asimetriari buruzko ohar bat
Saio labur batean, zenbaki bakarreko emaitzak banaketa normaletik urrun daude: saio gehienak −$10eko galera etengabea dira biraka, noizbehinkako +$350eko jauziekin. ±1σ arauak sakabanaketa zuzen deskribatzen du, baina forma gaizki, N ehunka izan arte. Diru berdineko apustuetanapustuaDiru berdineko apustuaGorria/beltza, bakoitia/bikoitia, handia/txikia. 18 zenbaki; 1:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → hurbilketa normala ona da 30 bira ingurutik aurrera.
Formula
Galderak
40 saio inguru jokatu dituzula frogatzen du, edo berrogeitik bateko saio zortedun hartan egon zinela. Errepikatu.
Gero eta gutxiago dabil: batez bestekoaren errore estandarra σ/√N da. N = 10.000 denean, apustuaren 1% da.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Gurpil europar baten 100 biratan, gorrikoapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → bat irabazten dago gutxienez 51 irabazirekin, eta zenbaki bakarrekoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → unitate bat irabazten dago bere zenbakia gutxienez 3 aldiz ateratzen bada. Erabili kanpai-kurba bi aukerak kalkulatzeko gutxi gorabehera, eta gero konparatu erantzun zehatzekin.
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Gorria: kanpai-kurbak 35,6% ematen du eta erantzun zehatza 35,5% da. Zenbaki bakarra: kanpai-kurbak 55,0% ematen du eta erantzun zehatza 50,9% da. Lasterbideak gorrirako balio du eta huts egiten du zenbaki bakarrerako.
Gorria: irabazien batez bestekoa 100 × 18/37 = 48,6 da, √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0ko sakabanaketarekin. Irabazten egoteak 51 edo gehiago esan nahi du; erdiko marka, 50,5, batez bestekoaren gainetik 0,37 sakabanaketara dago, eta kanpai-kurbak 35,6% jartzen du horren gainetik. 51, 52 … 100 irabaziren aukera zehatzak batuta, 35,5% ateratzen da.
Zenbaki bakarra: asmatzeen batez bestekoa 100/37 = 2,70 da, √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62ko sakabanaketarekin. Hiru asmatze edo gehiago 2,5etik gora izatea da, batez bestekoaren azpitik 0,12 sakabanaketara: 55,0% kanpai-kurbaren arabera. Zehazki, 1 ken 0, 1 eta 2 asmatzeren aukerak da, 6,5% + 17,9% + 24,7%, eta 50,9% geratzen da.
Kanpai-kurbak emaitza ugari behar ditu batez bestekoaren bi aldeetan. Gorriak baditu 100 biraren ondoren; batez beste hiru aldiz baino gutxiagotan ateratzen den zenbaki batek ez. Kurbak 8,7% ere ematen dio «asmatzerik ez» kasuari, benetako aukera 6,5% denean. Taylorrek (2021) banaketa binomiala eta kanpai-kurba elkarren ondoan jartzen ditu modu berean.
Umore pixka bat
Hogei saiotik bat bi sigmatik kanpo dago. Beti dago norbait buztanean.
Iturriak
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. liburukia.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2. arg.