Erruletaren matematika · Matematika-ariketa · 7 min

Ariketa: zenbat itxaron zeroa atera arte

Q: Zeroa ateratzea probableagoa al da gurpil batzuetan?

Ez gurpil zuzen batean. Gurpil alboratu batean edozein zulo izan liteke, eta milaka bira beharko lirateke jakiteko.

Zeroa 37 biratik behin ateratzen da batez beste. Zenbat itxaroten duzu benetan, eta zer eragiten dio horrek diru berdineko jokalari bati?

Erantzun laburra

Zeroaren itxaronaldia geometrikoa da: batez bestekoa 37 bira, mediana 25, eta hogei itxaronalditik batek 110 bira gainditzen ditu. 200 birako saio batean diru berdineko jokalariaren itxarondako zero kopurua 5,4 da, eta 1etik 10era bitartean ikusiko ditu.

batez besteko itxaronaldia

37 bira

itxaronaldiaren mediana

25 bira

p(zerorik ez 100 biratan)

6,5%

zeroak 200 biratan

5,4 ± 2,3

Problema

ZeroarengurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → probabilitateamatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik → 1/37 da bira bakoitzean. (a) Zein da hurrengo 37 biratan zerorik ez ateratzeko probabilitatea? (b) Zein da itxaronaldiaren mediana? (c) Diru berdineko 200 birako saio batean, zein da jokalari baten itxarondako zero kopurua, eta zein da tartea?

Ebazpenak

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Aldien heren batean baino gehiagotan, 37 bira igarotzen dira zero bakar bat ere gabe; aritmetika bera da «zenbaki bakarreanapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → 37 biratan gutxienez behin asmatzea» 63,7% besterik ez izatearena. (b) W itxaronaldia geometrikoa da; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana, balio hori 0,5etik behera jaisten den k da, hau da, k ≈ 25. Itxaronaldien erdiak 25 bira edo laburragoak dira, eta beste erdiak luzeagoak; 37ko batez bestekoa isats luzeak tiratzen du gora. (c) 200 biratako zeroek banaketa binomiala dute, 200/37 = 5,4ko batez bestekoarekin eta √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3ko desbideratze estandarrarekinmatematikaDesbideratze estandarraBariantzaren erro karratua: emaitza batek itxarondako baliotik izan ohi duen distantzia.Irakurri osorik →. 95%-ko tartea 1etik 10era da gutxi gorabehera.

zeroaren zainprobabilitatea

10 biraren barruan24,0%

25 biraren barruan49,6%

37 biraren barruan63,7%

50 biraren barruan74,6%

100 biraren barruan93,5%

110 bira baino gehiago≈ 5%

200 bira baino gehiago0,4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Batez bestekoa 37, mediana 25.

Zenbat kostatzen zaion zeroa diru berdineko jokalariari

Zero bakoitzak apustu bat kostatzen du, eta zeroak dira gorrikoapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → abantaila osoa: batez besteko 37 biratan 18 irabaziak eta 18 galerak elkarren artean ezeztatzen dira, eta zero bakarra da −1/37a. $10eko 200 birako saio batean, itxarondako 5,4 zeroek $54 kostatzen dute, hain zuzen 200 × $10 / 37. 2 zero izan dituen saio batek $34ko zorte ona izan du; 9 zero izan dituenak, $36ko zorte txarra, eta trukatuta dagoela irudituko zaio jokalariari. La partagearauaLa partageArau frantsesa: zeroa ateratzen denean, diru berdineko apustuaren erdia itzultzen da. Apustu horietan etxearen abantaila erdira jaisten du: 1,35%.Irakurri osorik → mahai batean zero bakoitzak apustu erdia kostatzen du, eta zifrak erdira jaisten dira.

Zeroak 200 birako saio bateansaioen %

0–1

2,5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 edo gehiago

4,5%

saioen %

01734%

Binomiala(200, 1/37). Gorrian $10 apustatzen dituenak $10 ordaintzen ditu zero bakoitzeko; zeroen sakabanaketa gauaren prezioaren sakabanaketa da.

Erruletako La Partage araua Sareko erruleta trukatuta al dago? Mitoa

Jarraipena

Zein da jarraian bi zero ateratzeko probabilitatea? (1/37)² = 1/1.369. Orduko 50 biratan 20 mahai dabiltzan kasino batean, horrek esan nahi du nonbait bi zero jarraian aterako direla 1,4 orduro gutxi gorabehera. Hori ikusten duten jokalariek gurpila hondatuta dagoela ondorioztatzen dute; aritmetikak dio asteartea dela, besterik ez.

Probatu

«Erruletako saio-simulagailua» tresnak saio bakoitzeko zeroak zenbatzen ditu. Egin 100 bira ehunka aldiz eta marraztu zenbaketa: goiko histograma agertuko da, eskuineko isats luzearekin. Isats horretatik datoz istorioak.

Formula

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · mediana ≈ 25

zeroak N biratan ~ Binomiala(N, 1/37)

Galderak

Zeroa ateratzea probableagoa al da gurpil batzuetan?

Ez gurpil zuzen batean. Gurpil alboratulaborategiaGurpil alboratuaAkats fisikoengatik zulo batzuk 1/37 baino probableagoak dituen gurpila. Arraroa da, eta erregistratutako milaka biraren bidez baino ezin da detektatu.Irakurri osorik → batean edozein zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → izan liteke, eta milaka bira beharko lirateke jakiteko.

Fitxa bat jarri behar al dut beti zeroan aseguru gisa?

Beste guztiak bezala, 2,70%-ko apustua da. Saioaren forma aldatzen du (zero bat irabazi bihurtzen da), ez kostua.

Zergatik da mediana batez bestekoa baino txikiagoa?

Itxaronaldien banaketa asimetrikoa delako: itxaronaldi labur asko, eta oso luze gutxi batzuk.

Umore pixka bat

$Batez bestekoa 37, mediana 25, eta isats luze bat, kondairak bizi diren lekua.$

Batez bestekoa 37, mediana 25, eta isats luze bat, kondairak bizi diren lekua.

Iturriak

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3. arg., 1968. Jokalariaren porrota, XIV. kapitulua.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13. kapitulua, erruleta.

berrikusia: 2026-09-28eredua: europarra, zero bakarrametodologia ↗iturriak ↗