Erruletako bonuak, promozioak eta itzulketak
Erruletako bonuek – matchplay kupoiek, dirutan truka ezin diren fitxek eta galeren itzulketek – diru pixka bat eramaten dute kasinotik jokalariarengana. Zuzen balioetsita, horietako batzuek gurpilak hartzen duena baino gehiago balio dute.
Diru berdineko ordainketa bikoizten duen kupoi batek apustuaren 46% inguru balio du gurpil europar batean. Behin erabiltzeko promozio-fitxa batek bere balio nominalaren (36 − n)/37 balio du n zenbaki estaltzen dituen apustu batean: 95% zenbaki bakarrean, 49% gorrian. Galera garbiaren erdia itzultzeak gorrian saio labur bat jokatzeko modukoa bihurtzen du. Horrek guztiak ez du gurpila aldatzen; nork ordaintzen duen aldatzen du.
Zergatik gaindi dezakeen promozio batek abantaila
Etxearen abantailamatematikaEtxearen abantailaApustu bakoitzetik kasinoak batez beste gordetzen duen zatia: 2,70% erruleta europarrean.Irakurri osorik → apustatutako unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → bakoitzeko prezio bat da: 2,70% gurpil europar batean. Erruletako bonu batek dirua gehitzen dio apustu baten alde bati, eta apustuaren 2,70% baino gehiago gehitzen badu, apustu hori positiboa da promozioak irauten duen bitartean. Kasinoek hala ere eskaintzen dituzte, mugatuak direlako: kupoi bat bisita bakoitzeko, apustatu baina dirutan truka ezin diren fitxakdiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik →, itzulketak diru-kopuru handiak galtzen dituzten jokalarientzat soilik. Aritmetika webgune honetako beste leku guztietakoa bera da: probabilitatea bider ordainketadiruaOrdainketaApustu irabazle batek itzultzen duena, «X 1en kontra» moduan adierazia, itzulitako apustuaz gain.Irakurri osorik →, emaitza guztietan batuta.
Matchplay kupoiak
Matchplay kupoi bat diruzko apustu baten ondoan jartzen da, eta apustuak irabazten badu, ordainketa bikoizten du; irabazi zein galdu, kasinoak gordetzen du kupoia. Bollmanek (2024) 2022ko Las Vegaseko kupoi bat balioesten du, diru berdineko apustuapustuaDiru berdineko apustuaGorria/beltza, bakoitia/bikoitia, handia/txikia. 18 zenbaki; 1:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → batean $50 arte parekatzen zituena. Gurpil europar batean, kupoiarekin gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → jarritako $50ek $100 irabazten dituzte 18/37ko probabilitatearekin eta $50 galtzen 19/37koarekin: itxarondako balioa +$22,97 da, apustuaren 45,9%. Gurpil amerikar batean +$21,05 da, 42,1%. Zenbaki bakarreanapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → kupoi berak bi aldiz gehiago balioko luke, eta horregatik mugatzen dira kupoiak diru berdineko apustuetara.
Dirutan truka ezin diren fitxak
Promozio-fitxak, negoziaezinak ere deituak, apustatu egin daitezke, baina ez dirutan trukatu. Ohiko araua erabilera bakarrekoa da: apustu irabazlea fitxa arruntetan ordaintzen da eta promozio-fitxa erretiratu egiten da; galtzailea ere erretiratu egiten da. n zenbaki estaltzen dituen apustu batean jarritako $100eko fitxak (36 − n)/n × $100 irabazten ditu n/37ko probabilitatearekin; beraz, bere balio nominalaren (36 − n)/37 balio du. Fitxaren beraren balioa ez da inoiz itzultzen, irabaziak bakarrik, eta gutxitan irabazi baina asko ordaintzen duen apustu batek galtzen du gutxien horrela: $94,59 zenbaki bakarrean, $48,65 gorrian. Fitxa apustu-taulanekipamenduaApustu-taulaMahaian inprimatutako apustu-sarea. Bestela: mahaia, tapiza, oihala.Irakurri osorik → gera daitekeen tokietan galdu arte, diru berdineko apustu batek bere balio nominalaren 18/19 balio du gurpil europar batean eta 9/10 amerikar batean (Bollman, 2024).
Fitxak diru bihurtzea
Balio bat batez besteko bat da; dirua ziur nahi duen jokalariak estaldura batekin eros dezake. Bollmanen adibidea Vegas World kasino zaharrekoa da: behin erabiltzeko $1.000 fitxatan gurpil amerikar batean, $500 gorrian eta $500 beltzeanapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, eta $20 bana diru bizitan, 0an eta 00an. Gorriak edo beltzak $500 irabazten ditu eta diruzko $40ak galtzen dira: +$460. ZerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → batek bi fitxak galarazten ditu eta $700 ordaintzen ditu diruzko apustuan: +$680. Jokalariak gutxienez $460 gordetzen ditu, eta batez bestekoa, $471,58, fitxek gorrian bakarrik balio dutenaren 99,6% da. Arauek fitxak zenbaki bakarretan jartzen uzten duten tokietan, gurpil europar batek estaldura hobea eskaintzen du: $25eko fitxak 36 zenbakietan ($900) eta $25 diru bizitan zeroan. Ateratzen den zenbakiak $875 ordaintzen ditu, eta zeroko dirua galdu egiten da, zeroa bera ateratzen ez bada; beraz, jokalariak gutxienez $850 gordetzen ditu, fitxen balio nominalaren 94%, inolako arriskurik gabe.
Galeren itzulketak
Apustu handiko jokalariei itzulketa bat eskaini ohi zaie: galera garbiaren zati bat, adostutako saio baten amaieran itzulia. Itzulketak galtzen duzunean bakarrik ordaintzen du; beraz, emaitzak asko aldatzen direnean balio du gehien, eta saioa abantaila nagusitu aurretik amaitzeko bezain laburra denean. Epsteinek (2013) gurpil amerikar baten kasua lantzen du; gurpil europarrerako gure zifrak datoz jarraian. Galera garbiaren erdia itzultzen bada, diru berdineko apustu finkoak merezi du 103 bira arte, eta onena 25 biratan da, batez beste +0,51 apustu balio duela. Zenbaki bakarrean gorabeherak hain dira handiak, non saioa positiboa den 3.600 bira inguru arte, eta onena 882 biratan da, +17,25 apustu balio duela. Ohikoagoa den 10%-ko itzulketarekin, diru berdina bira bakar baterako baino ez da positiboa; zenbaki bakarra, berriz, onena da 20 biratan, +0,62 apustu balio duela.
Erruletako promozioen arauak: zertan fidatzen den kasinoa
Promozio orok du muga bat, eta mugak kasinoa babesten du: kupoi bat bisita bakoitzeko, kopuru finkoan banatutako fitxak, eta itzulketak soilik bidaia bateko itxarondako galerak itzulketa bera txiki uzten duten jokalariekin adostuak. Kupoia erabili eta gero gorrian $50eko apustuz betetako gau batean geratzen den jokalariak 17 biraren barruan itzultzen ditu $22,97ak, biran $1,35 galduz. Balioa benetakoa da hartu eta alde egiten duen jokalariarentzat, edo hainbeste jokatzeko asmoa zuenarentzat hala ere.
Formula
Galderak
Harekin doan apustu bakarrerako, bai. Beste apustu guztiek apustuaren 2,70% kostatzen dute oraindik ere.
Jokalari gutxik pentsatzen dutelako, fitxak mugatuak direlako, eta kasinoak promozioa publizitate gisa kontabilizatu duelako dagoeneko.
Gutxitan. Apustu handiko jokalarientzako baldintza dira, kasinoko harreragile batekin adostu ohi dira, eta bidaia bateko galera garbiaren gainean ordaintzen dira.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
$25eko promozio-fitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → bat ematen dizute, eta apustu baten ondoren kentzen dizute, irabazi zein galdu. Non jarri behar duzu: gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik →, dozenaapustuaDozena1–12, 13–24 edo 25–36; 2:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → batean ala zenbaki bakar batean?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Zenbaki bakar batean. Han batez beste $23,65 balio du; dozena batean $16,22 eta gorrian $12,16.
Fitxa bera ez da inoiz itzultzen, irabazten duena bakarrik. Gorrian $25 irabazten ditu 18/37ko aukerarekin: $12,16. Dozena batean $50 irabazten ditu 12/37ko aukerarekin: $16,22. Zenbaki bakar batean $875 irabazten ditu 1/37ko aukerarekin: $23,65.
Oro har, n zenbakiren aldeko apustu batek fitxaren (36 − n)/37 balio du; beraz, zenbat eta zenbaki gutxiago, orduan eta hobeto. Fitxa arrunt batekin horrek ez du alderik egiten, apustua irabazi bakoitzarekin itzultzen delako eta apustu orok haren 36/37 balio duelako. Apustua kentzeak sarri irabazten duten apustuak kaltetzen ditu, eta ia ez du ukitzen 37tik behin irabazten duena.
Kasino batek zure galera garbiaren erdia itzultzen du bira bakar baten ondoren. Merezi al du gorrian $100 jokatzeak? Eta zenbaki bakar batean $100?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Biek merezi dute: +$22,97 inguru gorrian eta +$45,95 zenbakian.
Gorrian $100 irabazten dituzu 18/37ko aukerarekin eta, itzulketaren ondoren, $50 galtzen dituzu 19/37ko aukerarekin: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Zenbaki bakar batean $3.500 irabazten dituzu 1/37ko aukerarekin eta $50 galtzen dituzu 36/37ko aukerarekin: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
Hauek matchplay zifrak dira berriro. $50 bakarrik galtzen dituen $100eko apustu batek $100 irabazten ditu edo $50 galtzen ditu, irabazia bikoizten duen kupoi bat duen $50eko apustu batek bezala. Saio luzeago batean itzulketa emaitza garbiaren gainean bakarrik ordaintzen da, irabaziak eta galerak ordaindu aurretik konpentsatzen dira, eta balioa txikitu egiten da; gorrian erdia itzulita, 25 bira da luzerarik onena.
Kasinoak zure galera garbiaren erdia itzuliko du gorriaren aldeko $100eko apustu kopuru finko baten ondoren, aurrez hautatua: 1, 2 edo 3 bira. Zeinek balio du gehien?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Hiru birak: +$31,45 inguru. Bira batek +$22,97 balio du, eta bik +$20,96 bakarrik.
Bira bat: $100 irabazi 18/37ko aukerarekin, edo $100 galdu eta $50 itzuli 19/37ko aukerarekin: +$22,97, goiko ariketan bezala.
Bi bira: biek irabazi (1.369tik 324 aldiz), +$200. Bat irabazi eta bat galdu (684 aldiz), $0, itzultzeko ezer gabe. Biek galdu (361 aldiz), −$200, −$100 itzulketaren ondoren. Batez beste: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. Itzulketak galera batean bakarrik ordaintzen du, eta bi birek bira bakarreko galera asko berdinketa bihurtzen dituzte.
Hiru biratan ezin da inoiz berdinketarik izan. Hiru irabazi (50.653tik 5.832 aldiz): +$300. Bi irabazi (18.468): +$100. Irabazi bat (19.494): −$100, itzulita −$50. Bat ere ez (6.859): −$300, itzulita −$150. Batez beste: +$31,45.
Zenbat eta bira gehiagotarako konprometitu, orduan eta gehiago balio du itzulketak, eta abantailak $2,70 bakarrik kostatzen du biran; beraz, balioa +$51 ingurura igotzen da 25 biratan (ikusi goiko taula), eta bira kopuru bakoiti batek beti gainditzen du haren ondoko kopuru bikoitia.
Las Vegaseko kasino batek kupoi bat banatu zuen behin: apustatu $5 00an eta, irabazten badu, $250 ordaintzen dizkizute ohiko $175en ordez. Zenbat balio du $5eko apustuak kupoiarekin, apustuaren zati gisa, kasino horren zerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → bikoitzeko gurpilean?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna +34% inguru: apustuak batez beste +$1,71 balio du. $250ek itzulitako $5ak barne hartzen badituzte, +31,6% da.
00k 38 biratik behin irabazten du. Kupoiarekin: +$250 behin, −$5 beste 37 aldietan. Batez beste: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, hau da, $5en 34,2%. Kupoirik gabe: (175 − 185)/38 = −$0,26, ohiko −5,26%.
$250 itzulitako guztizkoa bada, irabazia $245 da eta batez bestekoa (245 − 185)/38 = +$1,58, edo 31,6%.
Bollmanek (2024) kupoi hau, Lady Luck kasinokoa (gaur Downtown Grand), ariketa gisa jasotzen du; harekin argitaratutako erantzuna, 7,89%, ez dator bat irakurketa bietako batekin ere. Matchplay kupoi bat bezala, behin balio du: jokatu eta gelditu.
Umore pixka bat
Promozio batek balio gehien hartu eta etxera doan jokalariarentzat du.
Iturriak
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2. arg.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. arg.