Erruletako D'Alembert estrategia
Erruletako D’Alembert estrategiak unitate bat gehitzen du galdu ondoren, eta bat kentzen irabazi ondoren.
Ez du gurpila garaitzen. ProgresioestrategiaProgresioaApustua aurreko emaitzen arabera aldatzen duen edozein arau. Progresio negatiboek galeren ondoren igotzen dute, eta positiboek irabazien ondoren.Irakurri osorik → ohikoen artean lauena da: apustuak poliki igotzen dira, beherakadak ertainak dira, eta abantaila ukitu gabe geratzen da.
Sisteman aurrera
Galera batek urrats bat gora darama. Irabazi batek, urrats bat atzera.
Apustuak eta emaitzak oinarrizko apustuaren unitatetan daude.
Erruletako D’Alembert sistema, urratsez urrats
Apustatu unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → bat. Galtzen baduzu, hurrengo apustua unitate bat handiagoa da. Irabazten baduzu, unitate bat txikiagoa, inoiz ez bat baino gutxiago. Hori da dena. Irudika ezazu zabuka bat: galera bakoitzak apustua koska bat igotzen du, eta irabazi bakoitzak berriro jaisten. Azpian dagoen sinesmena da irabaziak eta galerak orekatu egingo direla, eta apustua oinarrira itzuliko dela. Erakargarritasuna da ondoko apustuetako irabazi baten eta galera baten bikote bakoitzak +1 unitate ematen duela garbi: 3 galdu, 4 irabazi, +1 garbi.
Nolakoa da saio bat?
Leuna, poliki gorantz doan apustu batekin. Diru berdinean galerak irabaziak baino gehiago direnez, 19 18ren kontra, apustua gorantz joaten da saio luze batean. Apustua galtzen ari zarenean handiena eta irabazten ari zarenean txikiagoa denez, galera-aldietako batez besteko apustua irabazi-aldietakoa baino handiagoa da. Saioak MartingaleestrategiaMartingaleGalera bakoitzaren ondoren apustua bikoizten duen progresioa. Ikusi Estrategia atala, zer egiten duen eta zer ez jakiteko.Irakurri osorik → estrategiarenak baino leunagoak dira, beherakadadiruaBeherakadaSaio batean, kapitalaren gailurretik geroko puntu baxu bateraino dagoen jaitsiera. Beherakada maximoa jaitsiera horietan handiena da.Irakurri osorik → ertainekin eta amildegirik gabe, eta batez beste apustu finkoakestrategiaApustu finkoaBira guztietan zenbateko bera apustatzea. Progresio guztiak harekin alderatzen dira.Irakurri osorik → baino zertxobait gehiago galtzen dute, batez besteko apustua handiagoa delako.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Funtzionatzen al du D’Alembert sistemak?
Ez. Saio orekatu batek irabazten du, eta saioak ez dira orekatuta geratzen. Ondoko apustuetan w irabazi eta l galeraren ondoren, emaitza garbia w − l unitate da, gehi eskaileran non zeunden kontuan hartzen duen zuzenketa bat. w = l bada, emaitza zehazki +w unitate da, eta horrek irabazi bermatua dirudi. Tranpa da w = l ez dela itxarondako kasua: 37 biratan 18 irabazi eta 19 galera itxaroten dira. Galera gehigarri bakar batek, demagun 8 unitateraino igo den apustu batean, sortutako +1eko bikoteetatik zortzik baino gehiago kostatzen du. Itxarondako balioa apustu-bolumendiruaApustu-bolumenaSaio edo epe batean apustatutako guztizkoa, berriro apustatutako irabaziak barne. Bestela: handle, action.Irakurri osorik → osoaren −1/37 da, izan behar duen bezala.
Zergatik irabazten dute normalean saio laburrek?
Kasu orekatua saio guztiak hartzen dituen arau bakar baten zati da. Izan bedi D galeren kopurua ken irabazien kopurua. Unitate batetik hasten den N birako saio bat (N − D²)/2 − D unitatetan amaitzen da, unitate bateko apusturik irabazten ez den bitartean (halako irabazi baten ondoren apustuak ez du beherago jaisteko tokirik). D = 0 denean, hori +N/2 da, goiko ataleko +w. Galera gehigarri bakoitza karratuan zenbatzen da: 100 biraren ondoren, 4ko D batek +38 unitate uzten ditu oraindik, 8ko D batek +10, eta 10eko D batek −10. Zoriak berak D √N inguru zabaltzen du, hamar 100 biraren ondoren, eta zerorikgurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → gabeko joko batean saio orekatu askoren irabaziak eta desorekatu gutxi batzuen galerak zehazki ezeztatzen dira. Zeroak galera gehigarri bat gehitzen du 37 biratik behin batez beste, eta D karratuan dagoenez, haren kostua saioa baino azkarrago hazten da. 100 birarainoko saio gehienak irabaziz amaitzen dira; batez bestekoa inoiz ez, eta ehunka bira batzuetatik aurrera saio gehienek ere galtzen dute.
Eta alderantziz egiten baduzu?
Contra-D’Alembert sistemak, alderantzizko D’Alembert ere deituak, unitate bat gehitzen du irabazi ondoren eta bat kentzen galdu ondoren. Jatorrizkoaren ispilu zehatza da. Unitate bateko apusturik galtzen ez den bitartean, N birako saio bat (D² − N)/2 + D unitatetan amaitzen da; D, orain, irabaziak ken galerak da. Saio orekatu batek unitate erdi galtzen du bira bakoitzeko, eta galerak argi gainditzen dituen irabazi-bolada batek bakarrik ematen du irabazia. Beraz, saio gehienek zertxobait galtzen dute eta gutxi batzuek asko irabazten, jatorrizkoaren formaren aurkakoa, eta batez bestekoa apustatutako diruaren 2,70% bera da.
Nor zen d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert matematikariak, Encyclopédie-ren editorekideak, 1754ko artikulu batean defendatu zuen aurpegi-bolada baten ondoren gurutzea ateratzea probableagoa zela. Oker zegoen, eta haren izena daraman falazia jokalariaren falaziaren forma bat da. Erruletako D’Alembert sistemari geroago jarri zioten haren izena, sinesmen hori partekatzen zuten jokalariek. Berak ez zuen diseinatu, eta seguruenik ez zuen onetsiko.
Ba al dago beste bertsiorik?
Contra-D’Alembert sistemak, goian azaldutakoak, ParoliestrategiaParoliProgresio positiboa: bikoiztu irabazi baten ondoren, eta hasi berriro galera baten ondoren edo jarraian hiru irabazi lortu ondoren. Bestela: alderantzizko Martingale.Irakurri osorik → leun baten antzera jokatzen du. Jokalari batzuek bi unitate gehitzen dituzte galdu ondoren eta bat kentzen irabazi ondoren, eta horrek eskailera aldapatsuago bihurtzen du, Martingale estrategiaren lurralderantz. Bertsio guztiek apustatutako unitate bakoitzeko itxarondako galeramatematikaItxarondako galeraItxarondako balioa bider apustatutako guztizkoa: saio batean edo epe batean galtzen den batez besteko zenbatekoa.Irakurri osorik → bera dute.
Simulagailua · D'Alembert
2.000 saio diru berdineko apustuekin; hasierako kapitala: $1.000.
Oinarrizko apustua $10 · mahai-muga $500 · 100 bira saioko
Zenbatean behin dator galera-bolada bat
Zero bakarreko gurpil batean, diru berdineko apustu batek 37 biratik 19 galtzen ditu. Ilara bakoitzak erakusten du bira-segida jakin bat osorik galtzeko probabilitatea, eta galera bakoitzaren ondoren oinarrizko apustu bat gehitzen duen D’Alembert jokalari batek ordurako zenbat galdu duen.
| galerak jarraian | probabilitatea | zenbatetik 1 inguru | orain arte galdua | hurrengo apustua |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Probabilitatea 19/37 da, bere buruarekin biderkatuta galera bakoitzeko behin, bira jakin batetik hasita. Saio luze batean bolada hori has daitekeen bira asko daude; beraz, arratsalde batean ilara batek iradokitzen duena baino askoz probableagoa da.
Galderak
Ez du amildegirik, eta horrek progresio negatiborik leunena bihurtzen du. Ez da apustu finkoa baino merkeagoa; zertxobait garestiagoa da.
Mahai-mugakmahaiaMahai-mugaOnartutako gutxieneko eta gehieneko apustua. Gehienekoak geldiarazten ditu bikoizte-progresioak.Irakurri osorik → edo zure kapitalakdiruaKapitalaJokatzeko gordetako diru guztia. Kapitalaren kudeaketa da hartatik zenbat arriskatu erabakitzea, apustu bakoitzeko eta saio bakoitzeko.Irakurri osorik → bakarrik. Galera-saio luze batean etengabe igotzen da.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
D’Alembert sistema jokatzen duzu gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → 50 biratan, unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → batetik hasita, eta ez duzu inoiz unitate bateko apusturik irabazten (irabazi horren ondoren apustuak ez luke beherago jaisteko lekurik izango). 27 galera eta 23 irabazirekin amaitzen duzu. Zenbat unitate zaude gora edo behera? Eta 29 galera eta 21 irabazirekin?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna +13 unitate 27 galerarekin, −15 unitate 29rekin. Berrogeita hamarretik bi bira beste aldera joateak 28 unitate kostatzen ditu.
Izan bedi D galerak ken irabaziak. Emaitza (N − D²)/2 − D da N biratarako. 27 galera eta 23 irabazirekin, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. 29 eta 21ekin, D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Zergatik betetzen den araua: apustua beti da unitate bat gehi orain arteko galerak ken orain arteko irabaziak. Geroko irabazi batek ezeztatzen duen galera bakoitzak bikote bat osatzen du, s galdu eta gero s + 1 irabazi, eta horrek +1 unitate ematen du garbi, goiko taulak erakusten duen bezala. N biratan, (N − D)/2 bikote osatzen dira, +(N − D)/2 balio dutenak. Soberan geratzen diren D galerak 1, 2 … D apustuetan egin ziren gorako bidean eta ez ziren inoiz ezeztatu; 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 kostatzen dute. Batera: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Karratua da istorio osoa. Saio orekatu batek unitate erdia ordaintzen du biran, eta orekatik urruntzen den urrats bakoitzak aurrekoak baino gehiago kostatzen du.
Alderantzizko D’Alembert sistema jokatzen duzu gorrian 100 biratan, unitate batetik hasita, eta unitate bateko apusturik ez da inoiz galtzen. 52 irabazi eta 48 galerarekin amaitzen duzu. Non zaude? Eta 60 irabazi eta 40 galerarekin?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna −38 unitate 52 irabazirekin, +170 60rekin. Irabazietan aldea txikia bada, galdu egiten da oraindik; alde handi batek bakarrik ordaintzen du.
Izan bedi D irabaziak ken galerak. Emaitza (D² − N)/2 + D da N biratarako.
52 irabazi eta 48 galera: D = 4; beraz, (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 irabazi eta 40 galera: D = 20; beraz, (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Zergatik: geroko galera batek ezeztatzen duen irabazi bakoitzak bikote bat osatzen du, s-n irabazi eta gero s + 1en galdu, eta horrek −1 ematen du garbi. Soberan geratzen diren D irabaziak 1, 2 … D apustuetan egin ziren gorako bidean eta ez dira inoiz ezeztatzen; D(D + 1)/2 dakarte. N biratan, (N − D)/2 bikote osatzen dira; beraz, guztizkoa D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D da.
D’Alembert jatorrizkoaren araua da, zeinuak aldatuta: han, orekak unitate erdi irabazten du biran eta desoreka zigortzen da; hemen, orekak unitate erdi kostatzen du biran eta desoreka saritzen da.
Umore pixka bat
Txanponarekin huts egin zuen matematikari baten izena darama.
Iturriak
- RouletteDoc. Estrategiaren deskribapena eta adibideak.
- Roulette77. Estrategiaren deskribapena eta adibideak.
- d’Alembert, J. «Croix ou pile.»
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. arg.