Erruletako etxearen abantaila
Apustu bakoitzetik kasinoak batez beste gordetzen duen zatia.
Erruleta europarra: 2,70% apustu estandar guztietan, ordainketak 36 zulo baleude bezala kalkulatzen baitira, eta 37 daude.
Eratorpena
Zenbaki bakarrekoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → apustu baten kuota zuzena 36 1en kontra litzateke, irabazteko modu bakoitzeko galtzeko 36 modu baitaude. Kasinoak 35 1en kontra ordaintzen du. Falta den unitateadiruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik →, probabilitate bereko 37 emaitzatan banatuta, apustuaren 1/37 = 2,70% da bira bakoitzeko. Hutsune bera agertzen da ordainketadiruaOrdainketaApustu irabazle batek itzultzen duena, «X 1en kontra» moduan adierazia, itzulitako apustuaz gain.Irakurri osorik → guztietan, ordainketa guztiek 36/n − 1 araua erabiltzen baitute: bikoteapustuaBikoteaOndoz ondoko bi zenbaki; 17:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → batek 17 ordaintzen du 17,5en ordez, dozenaapustuaDozena1–12, 13–24 edo 25–36; 2:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → batek 2 2,083ren ordez, gorriakapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → 1 1,056ren ordez. Aldea beti 1/n unitate da irabazi bakoitzeko, eta n/37 irabazi daude bira bakoitzeko; beraz, beti 1/37 bira bakoitzeko.
Abantaila eta atxikipena
Abantaila apustatutako unitate bakoitzeko itxarondako galeramatematikaItxarondako galeraItxarondako balioa bider apustatutako guztizkoa: saio batean edo epe batean galtzen den batez besteko zenbatekoa.Irakurri osorik → da: 2,70% bira bakoitzeko. AtxikipenadiruaAtxikipenaJokalariek mahaira ekartzen duten dirutik kasinoak benetan gordetzen duen zatia. Etxearen abantaila baino handiagoa da, irabaziak berriro apustatzen direlako.Irakurri osorik → mahaira ekarritako dirutik kasinoak benetan gordetzen duena da, eta askoz handiagoa da, irabaziak berriro apustatzen dituzulako. 200 biratan $10 aldiko apustatzen den $100eko fitxen erosketamahaiaFitxen erosketaDirua fitxatan trukatzea mahaian. Biren artean egiten da, eta dirua apustu-taulan uzten da, krupierrari eskura eman beharrean.Irakurri osorik → batek $2.000ko apustu-bolumena sortu du, eta $54 inguru ordaindu ditu abantailan; erosketa horren atxikipena 54% da. Kasinoek atxikipena jakinarazten dute; jokalariek abantailan pentsatu beharko lukete.
Zergatik du apustu orok abantaila bera
Diseinu-erabaki bat da, ez kasualitatea. 36/n − 1 araua XVIII. mendean finkatu zen, eta zero bikoitzaaldaeraZero bikoitzaGurpil amerikarreko 00 zuloa. Haren ondorioz, etxearen abantaila 2,70% izatetik 5,26% izatera igotzen da.Irakurri osorik → geroago kendu zen, ordainketak ukitu gabe. Ordainketak 37 zulotarakoekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → zuzenak izan balira, zenbaki bakarrak 36 1en kontra ordainduko luke, eta kasinoak ez luke diru-sarrerarik izango. Abantaila uniformea erosoa da: erruletako apusturik ez da beste baten aldean «tontoentzako apustua»; salbuespen bakarra bost zenbakiko apustu amerikarra da (7,89%).
Zer ez den erruletako abantaila
Ez da saio bat galtzeko probabilitateamatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik →; saio labur gehienak bariantzakmatematikaBariantzaEmaitzak itxarondako balioaren inguruan zenbat sakabanatzen diren adierazten duen neurria. Handia zenbaki bakarreko apustuan, txikia diru berdineko apustuetan.Irakurri osorik → erabakitzen ditu, eta diru berdineko 100 birako saioetatik 42% inguru irabazian amaitzen da. Ez da saio bakoitzeko kobrantza bat; apustu-bolumenarendiruaApustu-bolumenaSaio edo epe batean apustatutako guztizkoa, berriro apustatutako irabaziak barne. Bestela: handle, action.Irakurri osorik → arabera hazten da, eta, beraz, gehiago apustatzen duen progresioestrategiaProgresioaApustua aurreko emaitzen arabera aldatzen duen edozein arau. Progresio negatiboek galeren ondoren igotzen dute, eta positiboek irabazien ondoren.Irakurri osorik → batek gehiago ordaintzen du. Ez da apustu-eredu batek diluitu dezakeen zerbait, aldi bereko apustuen abantailak beren zenbatekoen proportzioan batzen baitira.
Dirutan
$1.000 apustatu bakoitzeko, itxarondako galera $27,03 da erruleta europarreanaldaeraErruleta europarraZero bakarreko gurpila: 37 zulo, eta etxearen abantaila 2,70%. Gune honetako eredu kanonikoa.Irakurri osorik →, $52,63 amerikarrean eta $13,51 diru berdineko apustuetanapustuaDiru berdineko apustuaGorria/beltza, bakoitia/bikoitia, handia/txikia. 18 zenbaki; 1:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →, la partagearauaLa partageArau frantsesa: zeroa ateratzen denean, diru berdineko apustuaren erdia itzultzen da. Apustu horietan etxearen abantaila erdira jaisten du: 1,35%.Irakurri osorik → arauarekin. Gau bakoitzean $500 apustatzen dituen ohiko jokalari batek, astean bi aldiz, urte batez, $52.000ko apustu-bolumena sortu du, eta $1.400 inguru ordaindu ditu abantailan gurpil europar batean. Zifra txikia da biraka, eta gupidagabea urteka.
Biraka ala ebatzitako apustuka
Erruletako ia apustu guztiak bira bakar batek ebazten ditu; beraz, bira bakoitzeko abantaila eta apustu bakoitzeko abantaila zenbaki bera dira. Berdinketan geratu eta apustu-taulanekipamenduaApustu-taulaMahaian inprimatutako apustu-sarea. Bestela: mahaia, tapiza, oihala.Irakurri osorik → jarrai dezakeen apustu batek bi ditu. Riverboat Roulette jokoaren apustu berde-urdinak gurpil amerikar bateko 3 zenbaki estaltzen ditu, 2 1en kontra irabazten du horietako bat 8 zenbaki zurietako bat baino lehen ateratzen bada, eta gainerako guztian berdinketa da. Ebatzitako apustu bakoitzeko, apustuaren 2/11 galtzen du, 18,18%. Bira bakoitzeko 2/38 galtzen du, 5,26%, apustu bat batez beste 38/11 biratan geratzen baita mahaian, 3,5 inguru. Bi zifrak zuzenak dira. Bira bakoitzeko zifrak apustua mahaiko gainerakoekin alderatzen du eta ordu batek zenbat kostatzen duen ezartzen du; ebatzitako apustu bakoitzeko zifrak, berriz, apustu-zenbateko bakoitzetik zenbat itzultzen den esaten du, apustua azkenean ebazten denean.
Kasinoak prezioa gaizki jartzen duenean
Orri honetako abantaila guztiak kasinoek normalean ondo egiten dituzten kalkuluetatik datoz. Batzuetan ez dituzte ondo egiten. 1994ko urrian, Biloxiko (Mississippi) Grand Casino kasinoak 80 1en kontra eskaini zuen hiru dadok 4 batzen zutenerako, eta berdin 17rako. Hiru dadok 216 modutan eror daitezke, eta horietatik 3k bakarrik batzen dute 4; beraz, apustuak 81 × 3/216 = 1,125 itzultzen zuen apustatutako unitate bakoitzeko, eta jokalariaren aldeko abantaila 12,5% zen. Jokalariak ohartu ziren. Kasinoak $180.000 inguru galdu zituen egun batean, apustua kendu zuen, eta 60 1en kontra eskaini zuen berriro; horrela, 216tik 3 aukera berberekin, etxearen abantaila 15,3% da. Hunacekek (2025) kontatzen du istorioa, Bollman aipatuz. Erruletako ordainketa estandarrak sinpleegiak dira horrela huts egiteko; haren apustu gehigarriapustuaApustu gehigarriaJoko nagusiari lotutako hautazko apustu gehigarria, normalean bolada baten, bonu-gertaera baten edo jackpot baten gainekoa. Ia beti apustu estandarrak baino garestiagoa.Irakurri osorik → ezohikoetan, berriz, merezi du kalkulua egiaztatzea.
Apustu gehigarriak beste mahai-jokoetan
Bollmanek (2021) blackjackaren, baccararen, crapsaren eta erruletaren apustu nagusiak mahai berberetako apustu gehigarri tipikoen ondoan jartzen ditu. Lehen hiru jokoetan, apustu gehigarriak apustu nagusiak baino gehiago kostatzen du, askotan hainbat aldiz gehiago. Salbuespena taulako azken jokoa da: erruleta amerikarrarenaldaeraErruleta amerikarra0 eta 00 dituen gurpila: 38 zulo, eta etxearen abantaila 5,26%. Ez da gune honetako eredu lehenetsia.Irakurri osorik → abantaila 5,26% da apustu nagusietan, nahikoa handia Colors edo WINGO bezalako apustu gehigarri bat merkeago atera dadin.
Formula
Galderak
Ez. Apustatzen duzunaren 2,70% da. Diru bera berriro apustatzen duzunean, berriro apustatzen duzu.
Ez. Proportzio bat da. Dolarretan neurtutako itxarondako galera apustu-zenbatekoaren arabera hazten da.
Abantailaz neurtuta, apustu europar estandar guztiak berdinak dira; zenbatetan irabazten duten eta zenbat ordaintzen duten baino ez da desberdina. La partage arauarekin, diru berdineko apustuen abantaila besteen erdia da.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Gurpil europarrean, zenbaki bakarrekoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → apustu batek eta gorrianapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → egindako apustu batek 2,70% kostatzen dute biek, nahiz eta batek zenbaki bakarra estaltzen duen eta besteak hemezortzi. Zergatik dute apustu guztiek etxearen abantailamatematikaEtxearen abantailaApustu bakoitzetik kasinoak batez beste gordetzen duen zatia: 2,70% erruleta europarrean.Irakurri osorik → bera?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna OrdainketadiruaOrdainketaApustu irabazle batek itzultzen duena, «X 1en kontra» moduan adierazia, itzulitako apustuaz gain.Irakurri osorik → guztiak zeroagurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → egongo ez balitz bezala finkatzen dira; beraz, apustu orok unitatediruaUnitateaSistema batek edo jokalari batek erabiltzen duen oinarrizko apustua. Progresioak unitatetan deskribatzen dira, edozein mahaitan aplika daitezen.Irakurri osorik → bat galtzen du 37 biratan, estaltzen duena estaltzen duela.
Hartu n zenbakiren gaineko apustu bat. (36 − n)/n 1en kontra ordaintzen du. 37 biratan, batez beste, n aldiz irabazten du eta 37 − n aldiz galtzen.
Irabaziek n × (36 − n)/n = 36 − n unitate ekartzen dituzte. Galerek 37 − n unitate kostatzen dituzte. Aldea −1 unitate da 37 biran behin, eta n desagertu egin da: emaitza bera da zenbaki bakarreko apustuan, izkinaapustuaIzkinaApustu-taulan izkina bat partekatzen duten lau zenbaki; 8:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → batean edo dozenaapustuaDozena1–12, 13–24 edo 25–36; 2:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → batean. 37tik unitate bat galtzea 2,70% da.
N zulokoekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → gurpil batean kontu berak (36 − N)/N ematen du; beraz, −2/38 = 5,26% gurpil amerikarrean. Eredua hausten duen apustu bakarra bost zenbakiko apustu amerikarra da: arauaren arabera 6,2 1en kontra ordaindu beharko luke, 6 ordaintzen du, eta 7,89% kostatzen du.
Kenoak, loteria-itxurako jokoak, apustatzen denaren 25% edo gehiago gordetzen du. Kasino batek erruleta-gurpil bati zeroak gehituko balizkio eta ordainketak bere horretan utziko balitu, zenbat zero beharko lirateke erruleta kenoa bezain garestia izateko?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Hamabi zero: 48 zuloko gurpila.
z zerorekin gurpilak 36 + z zulo ditu, eta ordainketek 36 direla suposatzen jarraitzen dute. Goiko ariketako arauaren arabera, apustu orok z unitate galtzen ditu 36 + z biratan; beraz, etxearen abantaila z/(36 + z) da.
Berdindu hori laurden batekin: 4z = 36 + z; beraz, z = 12. 48 zuloko gurpil batean hamabi zerok 25% kostatuko lukete.
Las Vegas Stripeko zero hirukoitzeko gurpilak, jokalari gehienek aurkituko duten erruletarik garestienak, horren laurdena du.
zeroakzuloaketxearen abantaila1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusettseko Loteriak gurpil bat abiarazi zuen 2023an, 36 zenbakirekin eta zerorik gabe. Zenbaki bakar batek 25 1en truke ordaintzen du, eta gorriak, beltzakapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, bakoitiak edo bikoitiak 3 2ren truke. Zerorik ez duenez, erruleta baino merkeagoa al da?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Ez, askoz garestiagoa: 30,56% zenbaki batean eta 25% gorrian edo beltzean, gurpil europarraren 2,70%-aren aldean.
«Truke» esaten denean apustua barne dago. Zenbaki bakarrean $1eko apustu batek $25 itzultzen ditu 36 zozketan behin, batez beste: $25 itzuli $36 apustatuta, $11ko galera 36tik, 30,56%.
Gorrian $2ko apustu batek $3 itzultzen ditu erdietan: $3 itzuli apustatutako $4 bakoitzeko, 25%-eko galera.
Zeroa prezio bat ezartzeko modu bat besterik ez da. Erruletak 36 zulo baleude bezala ordaintzen du eta 37.a gehitzen du; gurpil honek 36 zulo ditu eta, besterik gabe, gutxiago ordaintzen du. Bollmanek (2024) ariketa gisa jartzen du.
Kasino batek apustu berri bat nahi du 1etik 36rako hamaika zenbaki lehenenmatematikaZenbaki lehena1 baino handiagoa den zenbaki osoa, 1ek eta berak bakarrik zatitzen dutena zehazki: 2, 3, 5, 7, 11, 13 eta abar.Irakurri osorik → gainean: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 eta 31. Zenbat ordaindu beharko luke gurpil europarreko beste apustu guztien 2,70% bera kostatzeko? Zenbat kostatuko luke 2 1en kontra ordainduta?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 25 11ren kontra, 2,27 1en kontra inguru. 2 1en kontra ordainduta 10,81% kostatuko luke.
Erabili lehen ariketako araua: n zenbakiren gaineko apustu batek (36 − n)/n 1en kontra ordaintzen du. n = 11 denean, 25/11 1en kontra da, ordainketa deserosoa: $10eko fitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → batek $22,73 irabaziko lituzke.
2 1en kontra, $1eko apustu batek $2 irabazten ditu 37tik 11 biratan eta $1 galtzen du beste 26etan: 22 − 26 = −4 unitate 37 biran behin, 10,81%.
Horregatik saltzen ditu erruletak 1, 2, 3, 4, 6, 12 eta 18 zenbakiren gaineko apustuak: 36 horietako bakoitzaz zatitzen da, eta ordainketa zuzena zenbaki osoa da. Taylorrek (2021) hamar zenbaki lehenekin jartzen du ariketa; hamaika dira.
Umore pixka bat
Apustu bakoitzaren 1/37, apustu guztietan, bira guztietan.
Iturriak
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. arg.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.