Gehigarriak · Hezkuntza · 7 min

Erruleta eta matematikaren irakaskuntza

Q: Egokia al da eskola-adineko ikasleentzat?

Jolas-diruarekin, eta etxearen abantaila dela ikasgaia esplizituki azalduta, bai: curriculum askok dadoak eta loteriak erabiltzen dituzte jada; erruleta gauza beraren bertsio aberatsagoa da.

Zergatik den erruleta probabilitateak duen ikasgelarik onena, eta nola erabili inori jokatzen irakatsi gabe.

Erantzun laburra

Hogeita hamazazpi emaitza berdin probable, ordainketa finkoak, independentzia, itxarondako balio negatibo ezagun bat eta gaizki ulertzearen giza historia luze bat. Erruletak txanponek edo dadoek baino hobeto erakusten ditu itxarondako balioa, bariantzamatematikaBariantzaEmaitzak itxarondako balioaren inguruan zenbat sakabanatzen diren adierazten duen neurria. Handia zenbaki bakarreko apustuan, txikia diru berdineko apustuetan.Irakurri osorik →, zenbaki handien legeamatematikaZenbaki handien legeaEmaitza independenteen batez bestekoa itxarondako baliora hurbiltzen da saiakera kopurua hazi ahala.Irakurri osorik →, jokalariaren falazia, hipotesi-kontrastea eta urtebetetzeen problema.

lagin-espazioa

37, uniformea

landutako kontzeptuak

≥ 8

webgune honetako tresnak

doan, nabigatzailean

zero ikasgaia

EV = −1/37, beti

Zergatik erruleta

Txanpon batek bi emaitza ditu, eta dado batek sei; biak txikiegiak dira urtebetetzeen problemamatematikaUrtebetetzeen problemaZenbat pertsona behar diren bik ziurrenik urtebetetze bera izateko, edo zenbat bira behar diren zenbaki bat ziurrenik errepikatzeko. 37 zuloko gurpilean, 8 bira nahikoak dira aukera erdia baino handiagoa izateko.Irakurri osorik → edo khi karratuaren probalaborategiaKhi karratuaren probaZulo bakoitzeko behatutako agerpenak itxarondako n/37 balioarekin alderatzen dituen proba estatistikoa. Gurpil bat alboratuta dagoen erabakitzeko erabiltzen da.Irakurri osorik → inolako dramarekin erakusteko. Karta-sorta batek memoria du. Erruletak 37 emaitza berdin probable ditu, itxarondako balioa lerro bakarreko kalkulu bihurtzen duten ordainketadiruaOrdainketaApustu irabazle batek itzultzen duena, «X 1en kontra» moduan adierazia, itzulitako apustuaz gain.Irakurri osorik → finkoak, diseinu fisikoz bermatutako independentzia, eta saio batean ezkutatzeko bezain txikia eta urte bat menderatzeko bezain handia den abantaila. Gainera, bi mendetako falazia dokumentatuak ditu aztertzeko.

Txanpon batek, dado batek eta kartek erruletaren 37 emaitza berdin probableei uzten diete lekua.

Khi karratuaren proba

Ikasgaien sekuentzia bat

ikasgaiakontzeptuaerruletako adibideawebgune honetako tresna

1probabilitatea zenbaketa gisap(apustua) = n/37Erruletako probabilitate-kalkulagailua

2itxarondako balioaEV = (n/37)(36/n − 1) − (37 − n)/37 = −1/37Apustu-eraikitzailea

3independentzia eta biderketaren erregela(18/37)² bi gorritarakoErruletako boladen probabilitatea

4gertaera osagarria eta «gutxienez behin»1 − (36/37)³⁷ = 63,7%Erruletako probabilitatea

5bariantza eta desbideratze estandarraσ = 5,84 (zenbaki bakarra) eta 1,00 (gorria), EV beraBariantza

6zenbaki handien legea (eta zer ez duen esaten)batez bestekoa hurbildu egiten da; guztizkoa urrunduEpe luzeko konbergentzia

7jokalariaren falazia26 beltz, 1913Jokalariaren falazia

8ausazko ibilbideak eta porrotajokalariaren porrotaren formulaPorrot-arriskuaren kalkulagailua

9hipotesi-kontrasteakhi karratua 37 zulotanErruleta-gurpilaren alborapen-analizatzailea

10urtebetetzeen problemaerrepikapen bat 8 biraren barruan, 56%Ariketa: urtebetetze-gurpila

11Monte Carlo simulazioa10.000 saio segundo bateanErruletako estrategia-simulagailua

12zergatik huts egiten duten sistemekitxarondako balioaren linealtasunaGarai al daiteke erruleta?

Irakastea, jokatzen irakatsi gabe

Erabili jolas-dirua eta demo-jokoa, benetako apusturik ez duena. Hasi itxarondako balioarekinmatematikaItxarondako balioaApustu bakoitzeko batez besteko emaitza epe luzean. Apustuaren −1/37 erruleta europarreko apustu estandar guztietan.Irakurri osorik → eta itzuli hartara behin eta berriz: ariketa guztiak «eta itxarondako balioa apustuaren −1/37 da» esaldiarekin amaitzen dira. Erabili sistemak kontra-adibide gisa, ez metodo gisa: ariketa akatsa aurkitzea da, eta simulagailuak segundo gutxitan erakusten du akatsa. Sartu galdu zuten pertsonen historia. Ikasgaia da aritmetikak irabazten duela, iragarki baten kontrakoa, hain zuzen.

Funtzionatzen duten ariketak

Eskatu ikasleei zenbat bira igaroko diren errepikapen bat izan arte iragartzeko, eta gero demo-jokoan hamar aldiz jokatzeko (urtebetetzeen problema). Eskatu «sistema» bat idazteko estrategia-editorean eta 10.000 saio exekutatzeko (itxarondako balioaren linealtasuna). Eskatu 1913ko boladaren probabilitateamatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik → kalkulatzeko, eta gero bolada hori Monte Carloko berrogeita hamar urteetan nonbait gertatzekoarena (gertaera zehatz baten eta edozein gertaeraren arteko aldea). Eskatu gurpil zuzen bateko bira-historia batean zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → «alboratua» aurkitzeko, eta gero datuak nahasteko (konparazio anitzak).

Zein azkar huts egiten duen ikasleen intuizioak (ikasgela bateko ohiko asmakizunak eta egia)

errepikapena izan arteko birak: asmakizuna ≈ 19, egia 8

8, ez 19

p(≥1 asmatze 37 biratan): asmakizuna 100%, egia 63,7%

63,7%, ez 100%

p(gorria 10 gorriren ondoren): asmakizuna «gutxiago», egia 48,65%

48,65%

irabazitan amaitutako saioak, Martingale: asmakizuna ≈ 95%, egia ≈ 78%

78%, ez 95%

batez besteko emaitza, Martingale: asmakizuna «positiboa», egia negatiboa

negatiboa

050100

Alde bakoitza ikasgai bat da. Azkena ikastaro osoa da.

Argitaratutako bira-historien irakurketa Esangura estatistikoa

Zergatik gogoratzen den

Ikasleek gogoan dituzte 26 beltzakapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik →, Jaggerren gurpila, eta simulagailuak beren sistema galtzen erakutsi zuen unea. Probabilitate abstraktua azterketarako ahaztuta dago; gurpil bat, ez. Muga etikoa argia da: irakatsi jokoa apustu txar bihurtzen duen aritmetika, jokoa bera erabiliz, eta geroago jokatuko duten ikasleek gutxienez jakingo dute zein den prezioa.

Erruletako jokalari ospetsuak

Galderak

Egokia al da eskola-adineko ikasleentzat?

Jolas-diruarekin, eta etxearen abantailamatematikaEtxearen abantailaApustu bakoitzetik kasinoak batez beste gordetzen duen zatia: 2,70% erruleta europarrean.Irakurri osorik → dela ikasgaia esplizituki azalduta, bai: curriculum askok dadoak eta loteriak erabiltzen dituzte jada; erruleta gauza beraren bertsio aberatsagoa da.

Zein orritatik hasi behar du irakasle batek?

«Erruletako etxearen abantaila», gero demo-jokoa, eta gero «Erruletako estrategia-simulagailua».

Segurua al da demo-jokoa ikasgela baterako?

Ez du benetako dirurik, ez konturik, ez operadoreetarako estekarik.

Umore pixka bat

Hogeita hamazazpi emaitza, abantaila bat, eta bi mendetako akatsak ikasteko.

Iturriak

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. liburukia. Wiley, 3. arg., 1968. Jokalariaren porrota, XIV. kapitulua.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13. kapitulua, erruleta.

berrikusia: 2026-09-28eredua: europarra, zero bakarrametodologia ↗iturriak ↗