Eudaemonak
Fisikako ikasleak, eskudirutan erositako kasino-gurpil bat, eta mahaira soinean eramateko bezain txikia zen ordenagailu bat.
1976tik 1981era, Santa Cruzeko fisikako ikasle talde batek ordenagailu digitalak eraiki zituen, bolaren eta errotorearen denborak neurtzen zituztenak eta gurpilaren sektore bat iragartzen zutenak apustuak oraindik irekita zeudela. Haien probek 44% abantaila agintzen zuten, eta lehen saio luze batek 25% inguru eman zuen. Hardwareak behin eta berriz huts egiten zuen, zapata batean sartutako bertsioa zarata elektrikoak garaitu zuen 1981ean, eta milaka dolar gutxi batzuk irabazi zituzten.
Susmo bat Las Vegaseko taberna batean, 1975
1975eko udan, Norman Packard fisikako ikasleak bi hilabete eman zituen Las Vegasen blackjackean kartak zenbatzen Jack Biles lagunarekin, eta ia ez zuten ez irabazi ez galdu. Azken trago batean, Bilesek esan zuen apustu egingo zuela erruleta fisikaren bidez garai zitekeela, eta Packardek gogoratu zuen Edward Thorpen Beat the Dealer liburuko esaldi kriptiko bat, erruletarako metodo bati buruzkoa. Biek magnetofono bat hartu zuten mailegu, hainbat kasinotako gurpilen ondoan jarri ziren, eta mikrofonoa jotzen zuten bolaekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → puntu finko batetik pasatzen zen bakoitzean. Paper milimetratuan marraztuta, kolpeek erakusten zuten bola modu erregular batean moteltzen eta erortzen zela. Packarden eskolako lagun Doyne Farmerrek, Kaliforniako Unibertsitateko (Santa Cruz) graduondoko ikasleak, denbora galtzea zela esan zuen, harik eta kalkulua berak egin zuen arte: bolaren denbora segundo-hamarren bateko zehaztasunez neur dezakeen pertsonak, paperean, zenbaki gutxi batzuetako tartean non eroriko den esateko gai izan beharko luke.
Gurpil bat fisika-laborategian
1976ko udaberrian, Farmerrek eta Dan Brownek $1.500 ordaindu zituzten eskudirutan Renoko tailer batean berritutako kasino-gurpil baten truke, ikasle-elkarte bateko festarako zela esanez. Hilabetez, gauez eramaten zuten unibertsitateko irakaskuntza-laborategira, eta sentsore infragorriekin, etxean egindako erloju elektroniko batekin eta bolak metala jotzean egiten zuen soinuak martxan jartzen zuen kamera batekin neurtzen zuten. Aurkitu zutena oraindik ere zerrenda labur ona da biran zerk axola duen jakiteko. Aireak egiten du moteltzearen zatirik handiena, bideak baino gehiago. Hazbete-hamarren bat besterik ez okertuta dagoen gurpilak aldatu egiten du bola bidetik non irteten den, eta gurpil okertu batean bola alde altuan irteteko joera du, eta horrek erraztu egiten du iragarpena. Bolak ez dira berdinak: Teflonezko bola batek billar-bolen konposatuzko batek baino bi aldiz azkarrago egiten zuen motel. Eta bola bidetik irten ondoren ere errebotatu egiten du, batez beste itzuliaren laurden edo heren bat baino gehiago ez. Plan osoa errebote horren mende zegoen, eta errebotea ez zen iragarpena ezabatzeko bezain zabala. Udaren amaieran, abantaila posiblea 44% zela kalkulatu zuten, Thorpek bere gailurako emandako zifra bera.
Enpresa eta pastela
Eudaemonic Enterprises deitu zioten egitasmoari, arrazoiaren arabera bizitako bizitzaren zoriontasuna adierazten duen hitz greko batetik. Bertan lan egiten zuten guztiei etorkizuneko irabazietatik ordainduko zitzaien, emandako orduen proportzioan: Eudaemonic Pie (Pastel eudaimonikoa) deitzen zutenaren zati bat. Irabaziekin, beren baldintzetan zientzia egiten zuten lagunen komunitate bat ordaindu nahi zuten.
Ordenagailua besapean, 1976–1978
Lehen makina 1976ko irailean postaz $250ean iritsi zen kit-ordenagailu batetik sortu zen, Appleren ordenagailuek ere erabiltzen zuten 6502 prozesadorean oinarritua. Farmerrek, aurretik inoiz programatu ez zuenak, bolaren eta errotorearenekipamenduaErrotoreaGurpilaren zati birakaria, zuloak dituena.Irakurri osorik → ekuazioak sartu zizkion. Kasinoko bertsioa gorputzari lotuta eramaten zen, besapean edo, emakumeen kasuan, bularretakoan. Gurpilaren ondoko jokalariak oinetako behatz lodiekin sakatzen zituen etengailuak: behatz batek zeroagurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → eta gero bola markatzen zituen puntu finko batetik pasatzen ziren bakoitzean, eta besteak programaren ezarpenen artean aldatzen zuen. Programa gurpil jakin batera egokitzeko hogei bat minutu behar ziren, isilean klik eginez. Gero, bira bakoitzean segundo batzuk igarota, ordenagailuak gurpilaren zortzi sektoreetakogurpilaSektoreaGurpileko zulo jarraituen arku bat, apustu-taulako talde batetik bereizia.Irakurri osorik → bat iragartzen zuen, edo «apusturik ez» adierazten zuen, larruazalaren kontra bibratzen zuten pistoi txikien bidez. Mahaian beherago zegoen bigarren jokalari batek, irrati-seinale ahul batez lotuta, bibrazio bera sentitzen zuen eta sektore horretako hiru edo lau zenbaki estaltzen zituen, batzuetan gurpilean ondoan zegoen zenbaki bat trukatuz, eredua irakurtzen zailagoa izan zedin.
Lehen bidaia, Lake Tahoera eta Renora 1977ko abenduan, ekipoaren hutsegite luze bat izan zen. Aste batzuk geroago, Las Vegas erdiguneko Golden Gate kasinoan, Farmerrek bakarrik jokatu zuen lau ordu eta erdiz, hamar zentimo fitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → bakoitzeko. Irabazia txikia izan zen, baina ehunka biratan zehar, berak eta Brownek, zuhurki, abantaila 25% zela kalkulatu zuten.
1978ko uda
Uda hartan taldeak txandaka jokatu zuen asteetan zehar, erdigunean eta Strip-ean, egunean bi saio eta inoiz ez kasino berean bi gau jarraian. Kasino bakoitzari buruzko koaderno bat zuten: haren gurpilak eta zenbateraino zeuden okertuta, langileak, lan-txanden aldaketak. Las Vegaseko gurpilak, antza, atseginki okertuta zeuden, eta gau beranduko jokoak motelak ziren, ordenagailuak behar zuena hain zuzen, errotore motel batek eta bola azkar batek denbora gehiago uzten baitute neurtzeko eta apustu egiteko. Gau onak izan ziren. Circus Circus kasinoan, goizeko ordu bietan egindako krupierpertsonakKrupierraErruleta-mahaia zuzentzen duen langilea.Irakurri osorik →-aldaketa batek saio galtzaile bat ehunka dolarreko irabazi bihurtu zuen, 25 zentimoko fitxekin. Eta hutsegiteen segida etengabea ere izan zen: kable askatuak, tenperaturarekin desbideratzen ziren irrati-loturak, alkandoretan josita zeuden antena-kableen deskarga elektrikoak. Gau batean pistoiak trabatu ziren, kableak gehiegi berotu ziren, eta Ingrid Hoermannek jokatzen jarraitu zuen erredura bat izan arren, mahai irabazle bat utzi beharrean. Kasinoko langileek irabaziak ikusi zituzten, baina metodoa inoiz ez; behin, fitxa-pila hazkorrak haserretuta, krupier batek biraka zihoan gurpila heldu eta bortizki biratu zuen.
Hamahiru hilabetetan zortzi bidaia egin zituzten Nevadara, eta, gehienetan hamar eta hogeita bost zentimoko apustuak eginez, milaka dolar gutxi batzuk irabazi zituzten. 1978ko abenduan California Club kasinoan egindako saio batek $1.000 baino gehiago eman zituen hiru ordutan, eta metodoak hardware hobea merezi zuela sinetsarazi zien.
Packardek eta Bilesek erruletako bolen denborak neurtzen dituzte magnetofono batekin Las Vegasen.
Kasino-gurpil bat erosten dute Renon; neurketa-uda bat; lehen kit-ordenagailua.
Kasinoetara lehen bidaia, Lake Tahoe eta Reno. Ekipoak huts egiten du.
Golden Gate, Las Vegas: lau ordu eta erdi hamar zentimoko apustuekin; abantaila, 25%.
Asteak Las Vegasen jokatzen, ordenagailua gorputzean eramanda.
California Club: $1.000 baino gehiago hiru ordutan.
Ordenagailua berreraikitzen dute zapata baten barruan sartzeko.
Las Vegas: zarata elektrikoak irrati-lotura itotzen du. Egitasmoa gelditu egiten da.
Nevadak iragarpen-gailuak debekatzen ditu. The Eudaemonic Pie argitaratzen da.
Ordenagailua zapatan, 1980–1981
Kableak gorputzetik kentzeko, dena zapatetan sartzea erabaki zuten. Mark Truittek, radar militarreko lan baterako elkarrizketa batetik alde egin zuen fisikari gazte batek, urte eta erdi eman zuen horretan. Dena sartzea ahalbidetu zuen ideia unibertsitateko teknikari batena izan zen: ordenagailua iragarpenen artean itzaltzen bada, askoz bateria gutxiago behar ditu. Truittek berak grabatutako bi zirkuitu-plakatan jarri zituen txipak, bata bestearen gainean buelta emanda, eta tartea argizari gogorrez bete zuen; horrela, bi hazbete bider lau eta hazbete erdiko lodierako bloke bat lortu zuen, gainean ibiltzeko modukoa. Bateriak, antena eta hiru bibragailuetatik bi orpoan sartu ziren. Hiru abiaduratako hiru bibragailuek bederatzi seinale ematen zituzten: zortzi sektore eta «apusturik ez». Zapatari batek larruzko zapata arruntak hustu zituen, eta ez zuen galderarik egin.
1981eko azaroan, Farmer eta Thomas Bass idazlea Las Vegasera joan ziren zapatekin eta $2.500ekin. Lehen mahaian lehen iragarpenak asmatu zuen, eta gero bibragailuak ausaz jotzen hasi ziren. Kasinoak zarata elektrikoz beteta daude, zaintza-kameretatik, neoizko kartel eta txanpon-makinetatik, eta zarata horrek zapaten arteko irrati-lotura ahula itotzen zuen; motel-gelako telebistak gauza bera egiten zuen. Lau pertsonak egunetan zehar konpontzen aritu arren, ez zuten sendatu, eta egitasmoa hor gelditu zen. Ekipoa kutxa handi batean sartu zen, Santa Cruzeko soto batean.
Zer esan nahi du 44% abantailak
Gurpil amerikar batean, zenbaki bakarreko apustuakapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → batez beste 38 biratik behin irabazten du eta 35 1en kontra ordaintzen du, eta horrek jokalariari 5,26% kostatzen dio. 44% abantaila da apustu berak balio duena 25 biratik behin irabazten duenean: apustatutako 25 fitxa bakoitzeko 36 itzultzen dira. Beraz, ordenagailuak ez zuen inoiz zenbakia jakin beharrik. Aukeratutako zenbakiak zoriak baimentzen duena baino bat eta erdi aldiz maizago aterarazi behar zituen.
Zergatik zirudien zorizko jokoa abantaila handi batekin ere
35 1en kontrako abantaila batek poliki eta irregularki ordaintzen du. Taldearen aholkularietako batek ohartarazi zuen zenbaki bakoitzeko $100 apustatzen zituen jokalaria $10.000 edo $20.000 galtzen egon zitekeela abantaila agertu aurretik, eta aritmetikak arrazoia ematen dio: zenbaki bakarretan 44% abantailarekin ere, jokalaria galtzen ari da oraindik 100 biraren ondoren ia lau alditik behin. Horregatik hasi ziren Eudaemonak hamar zentimoko apustuekin eta irabazien bidez osatu zuten beren kapitaladiruaKapitalaJokatzeko gordetako diru guztia. Kapitalaren kudeaketa da hartatik zenbat arriskatu erabakitzea, apustu bakoitzeko eta saio bakoitzeko.Irakurri osorik →, eta horregatik eman zuen Alan Lewisek, 1978an batu zitzaienak, bere denbora zenbat apustatu aztertzen. Farmerrek geroago pentsatu zuen zuhurregiak izan zirela. Apustu txikiei esker arriskutik urrun egon ziren, baina horregatik eman zuen hain gutxi urteetako lanak.
Zer kostatu zuen eta zer eman zuen
$15.000 inguru joan ziren piezetan, tresnetan eta Truitten soldatan, gehiena Farmerrek eta Letty Belinek jarria, geroago Farmerrekin ezkondu zen abokatuak. Farmerri 3.500 lan-ordu aitortu zitzaizkion, Truitti 3.000 eta Packardi 2.000. Horren aurrean, apustu txikiekin irabazitako milaka dolar gutxi batzuk daude. 1983an, Farmerrek inbertitzaileak bilatzeko iragarki bat jarri zuen zorizko jokoei buruzko aldizkari batean, kasinoan frogatutako 20 eta 40% arteko abantaila zuen prototipo bat deskribatuz. Eudaemonek jokatu zutenean, Belinek Nevadako legedian egindako bilaketak ez zuen aurkitu joko bat iragartzea debekatzen zuen ezer; 1985eko maiatzean, estatuak delitu bihurtu zuen horretarako gailu bat erabiltzea. Iraun zuena zientzia izan zen. Ordenagailuak eraikitzeak kaosaren azterketarako prestatu zituen Farmer, Packard eta haien lagunak, eta hor egin zuten izena.
Liburua gaur irakurrita
Thomas Bassek, azken bidaian apustuak egin zituenak, istorioa kontatu zuen The Eudaemonic Pie (1985) liburuan, taldearekin egindako elkarrizketa luzeetan oinarrituta, eta hori da orri honen iturria. Erruletaren historia laburra ez da egitasmoaren kontakizuna bezain fidagarria. Jaggerrek kontratatutako sei idazkarien istorioa errepikatzen du, 1901eko liburu batera arte baino ez doana atzera (ikus «Joseph Jagger: Monte Carloko erruleta-estrategia»), eta Thorpen eta Shannonen kasinoko proba 1962an kokatzen du, Thorpen beraren kontakizunek 1961eko uda esaten duten arren.
Galderak
Ez. Milaka dolar gutxi batzuk irabazi zituzten hamar eta hogeita bost zentimoko apustuekin, eta $15.000 inguru eta milaka eta milaka ordu gastatu zituzten.
Haiek jokatu zutenean, Nevadak ez zuen gailu batekin joko bat iragartzea debekatzen zuen legerik. 1985etik badu, eta gaur egun kasinoak dituzten leku gehienek ere badute.
Ez bola jaurtitzean apustuak ixten diren lekuetan, zuzeneko estudioetan gertatzen den bezala; eta horrelako gailu bat kasino batera eramatea delitua da jurisdikzio gehienetan.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Eudaemonen kalkuluz, haien ordenagailuak 44% balio zuen gurpil amerikar bateko zenbaki bakarrekoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → apustu batean (apustu horrek 35 1en kontra ordaintzen du). Zenbatetan irabazi behar du hautatutako zenbakiak hori egia izan dadin? Eta 38 zuloetatikekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → zenbat baztertu beharko lituzke iragarpen batek, bolakekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → gainerako edozeinetan erortzeko probabilitate bera balu?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 25 biratik behin. Hori 13 zulo baztertu eta 25 uztearen baliokidea da.
FitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → irabazle bat beste 35ekin itzultzen da: 36 fitxa. Zenbakiak n biratik behin irabazten badu, apustatutako n fitxek 36 itzultzen dituzte; beraz, apustuak 36/n − 1 balio du.
Berdindu hori 0,44ri: 36/n = 1,44, beraz n = 25. Iragarpenik gabe n 38 da eta apustuak 36/38 − 1 = −5,26% balio du.
Orain demagun iragarpen batek k zulo baztertzen dituela eta bola beste 38 − k zuloetako bakoitzean erortzeko probabilitate bera dagoela. Horietako batean dagoen fitxa batek 38 − k biratik behin irabazten du. 44% lortzeko 38 − k = 25 behar dugu; beraz, k = 13: gurpilaren heren bat baino apur bat gehiago.
Liburuan Farmerri egozten zaio 40% zortzi zulo baztertzetik datorrela esatea. Eredu sinple honetan zortzik 36/30 − 1 = 20% ematen du; beraz, benetako irudia irregularra izan behar zen: gainerako zuloetako batzuk beste batzuk baino askoz probableagoak.
baztertutako zuloakgeratzen diren zuloakzenbaki bakarreko apustuaren balioa038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Demagun zure zenbakiak benetan 25 biratik behin irabazten duela 35 1en kontra, 44%-ko abantaila. Fitxa bat apustatzen duzu bira bakoitzean. Zenbateko probabilitatea duzu galtzen egoteko 100 biraren ondoren? Eta 500en ondoren?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 23% inguru 100 biraren ondoren, eta oraindik 6% inguru 500en ondoren.
100 biraren ondoren 100 fitxa apustatu dituzu, eta irabazi bakoitzak 36 itzultzen ditu. Bi irabazik 72 dakartzate, 28ko galera; hiruk 108, 8ko irabazia. Beraz, galtzen zaude bi aldiz edo gutxiagotan irabazten baduzu.
100 biratan irabazirik ez izateko aukera (24/25)¹⁰⁰ = 1,7% da. Irabazi bat zehazki: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Bi zehazki: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Guztira 23,2%.
500 biraren ondoren 14 irabazi behar dituzu irabazten egoteko (14 × 36 = 504), eta batez bestekoa 20 da. 13 edo gutxiago izateko aukera 6,2% ingurukoa da.
Hau da aukera txikiko apustu baten beste aldea. Abantaila handia da, eta 100 birako saioen laurden batean inguru ez da ageri. Abantaila hor dagoela ziur ez dakien jokalari batek ezin du bereizi bolada txar bat ordenagailu hondatu batetik, eta hori zen Eudaemonak askotan egoten ziren egoera.
birakirabazten egoteko behar diren irabaziakgaltzen egoteko aukera50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Liburuak dio 44%-ko abantailarekin, orduko 50 aldiz $100 apustatuta, orduko $2.200 irabazi beharko liratekeela. Egiaztatu. Gero kalkulatu abantaila berak zer irabazten zuen taldeak benetan jokatzen zituen apustuetan: dime bat biran.
Erakutsi ebazpena
Erantzuna $2.200 zuzena da biran $100ekin. Biran dime batekin orduko $2,20 da.
Abantaila apustatutako guztiaren zati bat da. Biran $100 eta orduko 50 biratan, $5.000 apustatzen dira, eta horren 44% $2.200 da.
Biran 10 zentimorekin, ordu batean $5 apustatzen dira, eta $5en 44% $2,20 da. Lau zenbaki dime banarekin estalita ere, orduko $8,80 da bi pertsonarentzat.
Taldeak apustu txikiak egiten zituen, kapitaladiruaKapitalaJokatzeko gordetako diru guztia. Kapitalaren kudeaketa da hartatik zenbat arriskatu erabakitzea, apustu bakoitzeko eta saio bakoitzeko.Irakurri osorik → ezerezetik eraikitzen ari zelako eta, goiko buru-hausgarriak erakusten duen bezala, 35 1en kontrako 44%-ko abantaila batek orduak eman ditzakeelako galtzen. Zuhurtzia horren prezioa zen metodoak ezin hobeto funtzionatu zezakeela eta, hala ere, lanpostu batek baino gutxiago ordaindu.
Umore pixka bat
Fisikak funtzionatu zuen. Neoiak irabazi zuen.
Iturriak
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer.»
- Nevada Revised Statutes, 465. kapitulua.