Khi karratuaren proba

Kalkulua

ZuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → bakoitzeko itxarondako zenbaketa n/37 da. Zulo bakoitzean, kalkulatu behatuaren eta itxarondakoaren arteko diferentziaren karratua eta zatitu itxarondakoarekin; batu 37 gaiak. Gurpil zuzen batek 36 inguruko balioak ematen ditu batez beste (askatasun-graduaklaborategiaAskatasun-graduakEstatistiko bateko balio independenteen kopurua. 37 zuloren gaineko khi karratuaren proban 36 da, zenbaketen batuketak guztizkoa eman behar duelako.Irakurri osorik →), 8,5 inguruko desbideratze estandarrarekinmatematikaDesbideratze estandarraBariantzaren erro karratua: emaitza batek itxarondako baliotik izan ohi duen distantzia.Irakurri osorik →. 51,0tik gora esanguratsua da 5%-eko mailan; 58,6tik gora, 1%-ekoan. «Erruleta-gurpilaren alborapen-analizatzailea» tresnak estatistikoa eta p baliolaborategiap balioaGurpila zuzena balitz, behatutakoa bezain handia edo handiagoa den desbideratze bat ikusteko probabilitatea.Irakurri osorik → zehatza kalkulatzen ditu, gamma funtzio osatugabe erregularizatua erabiliz.

Adibide landu bat

1.000 bira. Hogeita hamasei zulok 20 eta 34 agerraldi artean dituzte; 8 zuloak 41. Itxarondakoa 27,03 da. 8 zuloaren gaia bakarrik (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2 da. Demagun beste 36 gaien batura 38 dela (ohikoa). χ² = 45,2, 36 df-rekin, p ≈ 0,14. Ez da esanguratsua: gurpil zuzen batek hori egiten du zazpitik behin. 8 zuloa hautagaia da, ez aurkikuntza, eta erantzuna beste mila bira dira.

Baldintzak

Bira independenteakmatematikaBira independenteakBira bakoitzak probabilitate berak ditu, historia edozein dela ere. Gune honetako kalkulu guztien oinarria.Irakurri osorik →, eta zulo bakoitzean gutxienez 5eko itxarondako zenbaketa; horrek esan nahi du n ≥ 185 behar dela proba baliozkoa izateko, eta askoz gehiago erabilgarria izateko. Gurpil desberdinetako birak batzeak lehen baldintza urratzen du funtsean (nahasketa bat ari zara probatzen, ez gurpil bat). Krupierraren sinaduraren efektu batek benetan urratuko luke, eta χ² puztuko luke, zulo bat bera ere fisikoki mesedetuta egon gabe.

Erruletako krupierraren sinaduraErruletako bira independenteak

Pearson eta Monte Carlo

Karl Pearsonek 1900ean argitaratu zuen proba, eta haren lehen adibide landuetako bat Monte Carloko erruletan erregistratutako 26.306 bira izan ziren; zorizkoak izateko desorekatuegiak iruditu zitzaizkion, eta adierazi zuen «Monte Carloko erruleta… ez dela zorizko jokoa». Geroagoko idazleek ondorioztatu zuten egunkari baterako birak erregistratu zituzten kazetariek horietako asko asmatu zituztela; hori bera datuen jatorriari buruzko ikasgai bat da.

Monte Carloko erruleta

Benetako proba bat: Las Vegaseko gurpil automatikoak

Jokalariek askotan susmatzen dute gurpil automatiko batek bolaekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → apustu handietatik urruntzen duela. 2017ko analisi batek susmoa probatu zuen Interblock-en krupierrik gabeko zerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → bikoitzeko gurpiletan, Las Vegasen, ondoz ondoko bost zenbakiko arku batean apustu eginez, gurpil-neurtzaile batek egingo lukeen apustu motan. 299 biratan arkuak 29 aldiz irabazi zuen, 39,3 itxaroten zirenean; gurpil zuzen batek defizit hori sortzen du kasuen 4% inguruan. 38 zuloen gaineko khi karratua 45,29 izan zen, 37 askatasun-graduarekin: p = 16,5%. Hiru gurpiletako 1.204 birako bigarren lagin batek χ² = 34,79 eman zuen, p = 57%, eta probatutako tamaina guztietako arkuetatik bat ere ez zen esanguratsua izan. Bi laginek batera, 1.503 bira, χ² = 41,75 eman zuten, p = 27%. Epaia: ez zegoen gidatzearen frogarik. Lehen laginak bakarrik susmagarria zirudien; bigarrenak erabaki zuen auzia.

Khi karratutik harago

Susmagarria den zulo bakar baterako, proba binomialak potentzia handiagoa du. Susmagarria den arku baterako, «Sektore-analisia» orriko sektoreengurpilaSektoreaGurpileko zulo jarraituen arku bat, apustu-taulako talde batetik bereizia.Irakurri osorik → z proba. Khi karratua proba orokorra da: zerbait gaizki dagoela esaten dizu, zer den esan gabe. Erabili lehenik, eta gero begiratu.

Sektore-analisia

Formula

Galderak