Erruletako ordenagailuak
Ordenagailu batek bola nola kronometratzen duen, nork eraiki zituen lehenak eta zein zehatza izan behar duen.
Erruleta-ordenagailu batek bola eta errotorea kronometratzen ditu biraren lehen segundoetan, eta bola gurpilaren zein zatitan erori beharko litzatekeen adierazten du. Edward Thorpek eta Claude Shannonek eraiki zuten lehena 1961ean, eta Eudaemonek digitalak eraiki zituzten 1976tik aurrera. Metodoak jaurtiketaren ondoren onartutako apustuak behar ditu: zuzeneko estudioek gaur egun jaurtiketan bertan ixten dituzte apustuak, eta Nevadak 1985etik debekatzen ditu halako gailuak.
Nola eraiki zen lehen erruleta-ordenagailua
Ideia 1955eko udaberrian bururatu zitzaion Edward Thorpi, UCLAn fisikako graduondoko ikaslea zela: alboratuta egoteko ondoegi egindako gurpil batek bolaekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → planeta bat bezain modu aurreikusgarrian eraman beharko luke biraka. Tamaina erdiko gurpil merke bat filmatu zuen, kronometro bat koadroan zuela, eta aurreikusteko irregularregia zela ikusi zuen; 1958ko abenduan Nevadara egindako bidaia batek erakutsi zion kasinoetako gurpilak leun ibiltzen zirela. Gero blackjackak hartu zuen lekua. 1960ko azaroan, MITen, Claude Shannoni eskatu zion kartak zenbatzeari buruzko bere artikulua Ameriketako Zientzien Akademia Nazionalera bidaltzeko; bileraren amaieran Shannonek galdetu zion zertan ari zen lanean, eta erruleta-proiektua Shannonen sotora joan zen. Arauzko gurpil bat erosi zuten Renon $1.500en truke, arbelezko billar-mahai zahar baten gainean jarri zuten, eta bola kronometratu zuten argi estroboskopiko baten eta segundoaren ehunenetaraino irakurtzen zen erloju baten aurrean. Praktikarekin, haien kronometraje-erroreak 0,03 segundo ingurutik 0,01era jaitsi ziren. 1961eko ekainerako ordenagailuak hamabi transistore zituen eta zigarro-pakete baten tamaina zuen: zapatako etengailu batek, oin-hatz lodiarekin eragiten zenak, errotoreaekipamenduaErrotoreaGurpilaren zati birakaria, zuloak dituena.Irakurri osorik → eta bola kronometratzen zituen, eta belarri bateko tonu batek gurpilaren zortzi sektoreetakogurpilaSektoreaGurpileko zulo jarraituen arku bat, apustu-taulako talde batetik bereizia.Irakurri osorik → bat adierazten zuen. Uda hartan Las Vegasen, Shannonek gurpilaren ondoan kronometratzen zuen eta zenbakiak idazten zituen beste edozein sistema-jokalarik bezala, eta Thorpek hamar zentimoko apustuak egiten zituen mahaiaren beste muturrean. Aurreikuspenek eutsi zioten, baina belarriko gailurako ilea bezain meheak ziren hariak behin eta berriz hausten ziren, eta behin Thorpen ondoko emakume batek izututa begiratu zion belarritik ateratzen zitzaion bozgorailuari. Ez zuten inoiz serio apustatu. Thorpek 1966an iragarri zuen erruleta-ordenagailu sistema, eta xehetasunak 1979an eta 1984an argitaratu zituen.
Lehen ordenagailu digitalak
Thorpen eta Shannonen makina analogikoa zen: haren zirkuitua zen haren programa, eta metodoa aldatzeak berriro kableatzea eskatzen zuen. Mikroprozesadoreak muga hori kendu zuen. Alan Lewisek, Caltecheko ikasle batek, etxean eraikitako ordenagailu digital bat eraman zuen kamera-zorro batean Las Vegaseko Circus Circus kasinora 1972an; gurpilak kronometratu zituen mahaien gaineko balkoi batetik, eta aurreikuspenak irratiz bidali zizkion beheko lagun bati. Funtzionatu zuen, eta ez zuen dirurik irabazi; geroago jakin zuen gurpilaren okerdura kontuan hartu gabe utzi zuela. 1976tik aurrera, Santa Cruzeko fisikako ikasle talde batek, Eudaemonek, lana sakon egin zuen. Kasino-gurpil bat erosi zuten, bola, errotorea, okerdura eta errebotea neurtu zituzten, eta bost ezarpeneko ekuazioak idatzi zituzten; jokalariak ezarpen horiek gurpil bakoitzerako doitzen zituen, oin-hatzetako etengailuak sakatuz hogei minutu inguruz, apustu egin aurretik. Haien ordenagailuak zortzi sektoreetako bat adierazten zuen biraren lehen segundo batzuetan. 1978ko urtarrilean, benetako mahai batean, eman zuen abantaila 25% zela kalkulatu zuten; gorputzari lotutako eta geroago zapatetan sartutako hardwareak fisikak baino askoz gehiagotan huts egin zuen (ikus «Eudaemonak»).
Zergatik ziren garrantzitsuak apustu berantiarrak
Kasino batek aurreikuspena erabat geldiaraz dezake bola jaurti ondoren apusturik onartzen ez badu. Thorpek ikusi zuen ia batek ere ez zuela hori egiten: Renon, Las Vegasen, Londresen, Monte Carlon, Nizan, Venezian eta Puerto Ricon ohiko praktika «apustu gehiagorik ezprozeduraApustu gehiagorik ezApustuak ixten dituen krupierraren deia (edo pantailako mezua). Ordutik aurrera ezin da fitxarik jarri, mugitu ez kendu.Irakurri osorik →» esatea zen, bola erori baino itzuli bat edo bi lehenago. Leiho hori behar izan du geroztik aurreikuspen-eskema orok, Eudaemonetatik hasi eta Ritzeko taldeak pistanmahaiaPistaZuzeneko eta mahai elektronikoetako apustu-tauletan zenbakiak gurpileko hurrenkeran erakusten dituen zerrenda obalatua, auzokoen eta sektoreen apustuak sakatze bakarrean jartzeko erabiltzen dena.Irakurri osorik → egindako ahozko apustu berantiarretaraino. Nevadak 1985eko maiatzean debekatu zituen aurreikuspen-gailuak, eta zuzeneko estudioek gaur egun jaurtiketan bertan ixten dituzte apustuak.
Nola egin zieten aurre kasinoek
Apustuak oraindik jaurtiketaren ondoren onartzen ziren urteetan, kasinoek krupierraren bidez egiten zieten aurre jokalari susmagarriei. Norman Leighren sistema-jokalariek Nizan 1966an bizi izandakoaren eta geroagoko aurreikuspen-taldeen kontakizunek honakoak deskribatzen dituzte: krupierpertsonakKrupierraErruleta-mahaia zuzentzen duen langilea.Irakurri osorik → berri bat bira bakoitzean, bola aldatua, bira laburrak edo azkarrak, kasinoaren jendez betetako mahaia, eta, azkenean, mahai itxia. Kontakizun horiek jokalarien aldetik datoz, eta zailak dira egiaztatzen (Goldman, 2007). Taktikek zentzua dute, hala ere: bira labur edo azkar batek ezin du bola zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → batera zuzendu, baina aurreikusgailu batek neurtzen duen kronometrajea nahasten du.
Zein ona izan behar duen aurreikuspenak
Thorpek (1984) kalkulatu zuen zenbat balio duen aurreikuspen batek bere errorea kanpai-kurba bati jarraitzen dionean: bira arrunt batean, aurreikusitako zuloa σ zulo desbideratzen da alde batera edo bestera. Egin apustu aurreikusitako zenbakian bakarrik, edo hartan eta alde bakoitzeko bi auzokoetanapustuaAuzokoakZenbaki bat eta gurpilean haren alde bakoitzean dauden bi zuloak: zenbaki bakarreko bost fitxa.Irakurri osorik →, eta abantaila σ-ren mende dago soilik. Aurreikuspen perfektu batek zenbaki bakarrekoapustuaZenbaki bakarraZenbaki bakar bat; 35:1 ordaintzen du.Irakurri osorik → apustu guztiak irabaziko lituzke. σ = 10 zulotan, Thorpek eta Shannonek lortu zuten zehaztasunean, zenbaki bakarreko apustu batek +44% inguru itzultzen du, Thorpek haien gailuarentzat ematen duen zifra; haren 1998ko kontakizunak gurpilaren zortzirenik faboratuenean kokatzen du. Abantaila azkar jaisten da errorea handitu ahala, eta 17 zulo inguruan desagertzen da gurpil europar batean eta 16an amerikar batean, aurreikuspenak ia gurpil erdiko hutsegitea egiten duenean. Thorpen beraren errore-aurrekontuak erakusten du zergatik dagoen muga hori hurbil: errotorearen eta bolaren kronometrajetik datozen 1,4 eta 5,5 zuloko errore bereiziek, bolak desbideratzaileenekipamenduaDesbideratzaileaMaldako metalezko oztopoetako bat, erortzen ari den bola sakabanatzen duena. Bestela: kanoa, diamantea, pina.Irakurri osorik → gainetik egiten duen erorketaren 7k eta zuloetako errebotearen 6k 10,8 inguru ematen dute elkarrekin.
Galderak
Ez. Ez dago bolarik. Zenbakia softwareak ateratzen du animazioa baino lehen.
Kronometrajearen aurrean zaurgarriak lirateke, eta horregatik ez da bat ere horrela kudeatzen.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
AuzokoenapustuaAuzokoakZenbaki bat eta gurpilean haren alde bakoitzean dauden bi zuloak: zenbaki bakarreko bost fitxa.Irakurri osorik → apustu batek fitxadiruaFitxaZenbateko finko bat ordezkatzen duen pieza, apustu bat egiteko apustu-taulan jartzen dena. Bestela: check.Irakurri osorik → bat jartzen du zenbaki batean eta gurpilean haren alde bakoitzeko bi zuloetanekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik →: bost fitxa. Zenbatetan erori behar du iragarpen batek bost zulo horietan oreka-puntura iristeko, eta zer irabazten du bostetik behin asmatzen badu?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Oreka-puntua 36tik 5 da, 13,9%, zoriz 13,5% den bitartean. Bostetik behin asmatuta, apustatzen duena baino 44% gehiago itzultzen du.
Apustuak asmatzen badu, fitxa batek 35 1en kontra irabazten du eta bere irabaziekin itzultzen da, 36 fitxa, eta beste laurak galtzen dira. Beraz, asmatze batek 36 itzultzen ditu apustatutako 5en truke, eta apustua oreka-puntuan dago 36tik 5 aldiz asmatzen badu, 13,9%. Zoriz 37tik 5 aldiz asmatzen du, 13,5%. Alde txiki horretatik, ehuneko puntu erdi baino gutxiagotik, dator 2,70% osoa.
Bostetik behin asmatuta, 0,2 × 36 = 7,2 fitxa itzultzen dira apustatutako 5 bakoitzeko, +44%. Lautik behin, +80%.
Horregatik balio du hainbeste zehaztasunean irabazi txiki batek, eta horregatik ixten dituzte kasinoek ahozko apustuakmahaiaAhozko apustuaEskuz jarri beharrean krupierrari iragartzen zaion apustua, normalean gurpileko sektore baten gainekoa, voisins edo tiers bezala. Bestela: «iragarritako apustua».Irakurri osorik → goiz apustu handietan: alde txiki hori da etxearen marjina osoa. Diotenez, 2004ko Ritzeko jokalariek horrela apustu egin zuten.
Thorpek lau errore independente zerrendatu zituen bere iragarpenean, zulotan: 1,4 errotorearenekipamenduaErrotoreaGurpilaren zati birakaria, zuloak dituena.Irakurri osorik → kronometrajetik, 5,5 bolarenekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → kronometrajetik, 7 bolak desbideratzaileenekipamenduaDesbideratzaileaMaldako metalezko oztopoetako bat, erortzen ari den bola sakabanatzen duena. Bestela: kanoa, diamantea, pina.Irakurri osorik → gainetik egiten duen erorketatik eta 6 zuloetako errebotetik. Zenbatekoa da guztira, eta zenbat gehitzen dute bi kronometraje-erroreek?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 10,8 zulo inguru guztira. Kronometraje-errorerik gabe 9,2 litzateke; beraz, bi kronometrajeek 1,6 baino ez dute gehitzen.
Errore independenteak ez dira zuzenean batzen; haien karratuak bai. Guztizkoaren tamaina tipikoa karratuen baturaren erro karratua da: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, eta √117,2 ≈ 10,8.
Bi kronometraje-erroreak kenduta: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
10,8 zuloko guztizkoa orri honetako taulako 17 zuloko mugaren barruan dago, eta +34% inguru balio du zenbaki bakar batean. Thorpek atera zuen ikasgaia: desbideratzaileen gaineko erorketa errorerik handiena denean, kronometraje hobeak gutxi ematen du.
Umore pixka bat
Fisikak funtzionatzen du. Apustu-leihoa itxi egin zen.
Iturriak
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer.»
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. «Predicting the outcome of roulette.»
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, 465. kapitulua.