Matematika · Oinarrizko kontzeptua · 7 min

Erruletako itxarondako balioa

Erruletako itxarondako balioa apustu baten batez besteko emaitza da, betiko errepikatu ahal izango bazenu. Erruleta europarrean berdina da apustu estandar guztietan: apustu bakoitzaren 1/37 galtzen duzu, batez beste, biraka.

Hitz arruntetan

Irudikatu gorrian $10 apustatzen dituzula, milioi bat aldiz. Bira batzuetan $10 irabazten duzu, eta beste batzuetan $10 galtzen. Batu emaitza guztiak eta zatitu milioi batez: −$0,27 inguru aterako zaizu. Zenbaki hori da erruletako apustu baten itxarondako balioa. Ez da bira jakin batean gertatzen dena; epe luzean biraka lortzen den batez bestekoa da.

Erantzun laburraEV = irabazteko probabilitatea × irabazitako zenbatekoa − galtzeko probabilitatea × galdutako zenbatekoa. Erruletako apustu estandar guztietan, horren emaitza apustuaren −2,70% da.

Erruletako apustu baten itxarondako balioaren formula

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = estalitako zenbakiak · S = apustua

Ordezkatu erruletako ordainketa-araua, 36/n − 1, eta n desagertu egiten da. Hori da etxearen abantailaren istorio osoa, lerro bakar batean:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Probatu: erruletako itxarondako balioaren kalkulagailua

Aukeratu apustuak zenbat zenbaki estaltzen dituen. Probabilitatea eta ordainketa aldatu egiten dira; itxarondako balioa, ez.

1 zenbaki estalita · 35:1 ordaintzen duapustua $10

galera 97,3%

p(irabazi)1/37 = 2,70%

irabaziaren ordainketa+$350

galeraren kostua−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

itxarondako balioa−$0,27 biraka · −2,70%

Nolakoa den denboran zehar

Gorrian $10 apustatuta, biraka lortutako batez besteko emaitza, birak metatu ahala. Hasieran zortea da nagusi; lagina handitu ahala, batez besteko metatua −$0,27 aldera finkatzen da. Hori da etxeak oinarritzat duen epe luzeko konbergentzia.

Biraz bira, batez besteko metatuak gora eta behera ibiltzeari uzten dio, eta zerotik apur bat behera finkatzen da.

Ohiko uste okerrak

«EV negatiboak esan nahi du saio guztietan galduko dudala.»

Ez. Esan nahi du saio askoren batez bestekoa galera dela. Saio bakoitza asko aldatzen da, eta are gehiago bariantza handiko apustuetan, zenbaki bakarrekoan esaterako.

«Kasinoak denbora luzea behar du irabazteko.»

Kasinoaren abantaila bira guztietan aplikatzen da; epe luzeak egiten duena da emaitza aurreikusgarri bihurtzea. Saio bakar batean, zortea da indarrik handiena.

«Apustu batzuek beste batzuek baino EV hobea dute.»

Ez erruleta europarrean, salbuespen batekin: la partage edo en prison arauarekin, diru berdineko apustuek ohiko etxearen abantailaren erdia dute.

Umore pixka bat

$Ez da bira batean gertatzen dena. Bira guztien batez bestekoa da.$

Ez da bira batean gertatzen dena. Bira guztien batez bestekoa da.