Jokalariaren falazia
Emaitza batek «txanda duela» uste izatea, aspaldian atera ez delako.
Hamar gorriren ondoren, beltzaren probabilitatea 18/37 da oraindik. Gurpilak ez du erregistrorik gordetzen, eta ez dio inori ezer zor.
Falazia
GorriaapustuaGorria18 zenbaki gorrien gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: rouge.Irakurri osorik → hamar aldiz atera bada, jokalari askok sentitzen dute beltzakapustuaBeltza18 zenbaki beltzen gaineko diru berdineko apustua. Frantsesez: noir.Irakurri osorik → «txanda duela», eta horren arabera apustu egiten dute. Beste batzuek gorria «bero» dagoela sentitzen dute, eta horren alde apustu egiten dute. Biek amaituta dagoen segida batetik oraindik gertatu ez den bira batera arrazoitzen dute. BolakekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → ez daki zein izan diren azken hamar birak; zuloekekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → duela ordubete zuten tamaina bera dute; beltzaren probabilitateamatematikaProbabilitateaEmaitza baten aukera, 0 eta 1 artean edo 0% eta 100% artean. Zenbaki bakar bat: 1/37 = 2,70%.Irakurri osorik → 18/37 da, beti bezala.
Zergatik dirudien egia
Epe luzean, gorriaren eta beltzaren proportzioak 18/37ra hurbiltzen dira, bai. Zenbaki handien legeakmatematikaZenbaki handien legeaEmaitza independenteen batez bestekoa itxarondako baliora hurbiltzen da saiakera kopurua hazi ahala.Irakurri osorik → bermatzen du. Baina konbergentzia diluzioz gertatzen da, ez zuzenketaz: beste 1.000 biraren ondoren, hamar gorri gehigarriak biribiltze-errore bat dira proportzioan, ez beltzak atzetik harrapatu dituelako, lagina hazi delako baizik. Ez dago beltza probableago egiten duen mekanismorik, eta zenbaki handien legeak ez du halakorik behar.
Monte Carlo, 1913ko abuztuaren 18a
Beltza 26 aldiz atera zen jarraian Casino de Monte-Carloko mahai batean. Hamabosgarren beltzaren inguruan hasita, jokalariak gorrira oldartu ziren, apustua bikoiztuz eta berriro bikoiztuz, bira bakoitza aurrekoa baino «ziurragoa». Kasinoak milioika libera irabazi zituen. Boladak 137 milioitik 1eko probabilitatea zuen lehen beltzetik, eta munduko kasinoetan nonbait azkenean gertatzeko probabilitatea, funtsean, bat zen. Horregatik deitzen zaio jokalariaren falaziari Monte Carloko falazia ere.
Ez da ezer berezia. 44 alditik behin gertatzen da.
Jokalariak ohartzen hasten dira. Gorriak «txanda du».
Mahaia jendez beteta dago. Gorriaren aldeko apustuak bikoiztu egiten dira galera bakoitzaren ondoren.
Fortunak galdu dira. Beltz berri bakoitzak gorria ziurrago sentiarazten du.
Bolada amaitu da. Kasinoak milioika libera irabazi dizkie bolada zela «jakin» ezin zuen bolada baten aurka apustu egin zuten pertsonei.
Esku beroa
Kolore baten alde egitea bolada batean dagoelako akats bera da, alderantziz: bolada amaitu beharrean jarraitzea espero da. Psikologoek esku beroamitoaEsku beroaIrabazi-bolada batek, edo emaitza bakar baten boladak, beste bat probableagoa egiten duela uste izatea. Gurpilean, jokalariaren falazia da, alderantziz.Irakurri osorik → deitzen diote, Gilovich, Vallone eta Tverskyren 1985eko azterlan baten ondotik; saskibaloiko jaurtiketetan boladak bilatu zituzten, eta ez zuten zoriak azaltzen duenaz haratago ezer aurkitu. 2018an, Millerrek eta Sanjurjok erakutsi zuten proba bera okertuta zegoela: erregistro labur batean, asmatze baten ondoren datozen asmatzeen proportzioa, batez beste, jaurtitzailearen tasa orokorraren azpitik ateratzen da; beraz, esku berorik batere ez duen jokalari batek apur bat hotza dirudi. Zuzenduta, datu berek esku bero apal bat erakusten dute. Pertsona bat berotu daiteke; gurpil batek ez du sasoirik. Jokalari batzuek bi usteak dituzte aldi berean: bolada batek «luzeegia» izan arte jarraitzen duela, eta orduan amaitzen dela. Gurpil zuzen batean, bertsio guztiek kolorea txanpon bat botaz aukeratzearen itxarondako baliomatematikaItxarondako balioaApustu bakoitzeko batez besteko emaitza epe luzean. Apustuaren −1/37 erruleta europarreko apustu estandar guztietan.Irakurri osorik → bera dute: apustuaren −2,70%.
Benetako mahai batean
Crosonek eta Sundalik (2005) Renoko kasino handi bateko zerogurpilaZeroaDiru berdineko, dozenako edo zutabeko apusturik estaltzen ez duen zulo berde bakarra; etxearen abantailaren iturria. Bestela: zero bakarra, 0.Irakurri osorik → bikoitzeko mahai bakar bateko segurtasun-bideoen 18 ordu aztertu zituzten: 139 jokalarik 24.131 apustu egin zituzten. Diru berdineko apustuetanapustuaDiru berdineko apustuaGorria/beltza, bakoitia/bikoitia, handia/txikia. 18 zenbaki; 1:1 ordaintzen du.Irakurri osorik →, jokalariak gutxi gorabehera berdin banatu ziren bolada laburrei jarraitzearen eta haien aurka egitearen artean. Mota bereko bost jarraian atera ondoren, boladaren aurka makurtzen ziren, eta sei edo gehiagoren ondoren, haien apustuen 85% beste aldean zegoen. Jokalari berek esku beroa erakutsi zuten beren buruari buruz: zenbakietan irabazi ondoren, hurrengo biran 13,6 zenbaki estaltzen zituzten batez beste; galera baten ondoren, berriz, 9,2. Haien gurpilak ez zuen alborapen-zantzurik erakutsi; beraz, horrek guztiak ez zuen aldatu haietako inork itxaron zezakeena.
Kasinotik kanpo
Joera bera agertzen da benetako erabakiak hartzen diren lekuetan. Clotfelterrek eta Cookek (1993) Marylandeko eguneroko zenbaki-jokoa aztertu zuten: zenbaki batean apustatutako dirua nabarmen jaisten zen zenbaki hori atera bezain laster, eta hilabeteak behar zituen berreskuratzeko, zozketak memoriarik ez duen arren. Chenek, Moskowitzek eta Shuek (2016) profesionalen artean aurkitu zuten. AEBetako asilo-epaileek 3,3 puntu portzentualeraino probabilitate handiagoa zuten kasu bat ukatzeko, aurrekoa onartu bazuten. Beisboleko epaileek 1,5 puntu probabilitate txikiagoa zuten strike bat adierazteko beste bat adierazi berri bazuten, eta jaurtiketa estuetan, horren bikoitza baino gehiago. Tarifa finkoa jasotzen zuten mailegu-arduradunekin egindako landa-esperimentu batean, erabakien 9% gehienez aldatu zen horrela. Kasuak ausazko ordenan iristen ziren; beraz, azken erabakiak ez zuen ezer esaten hurrengoari buruz, azken birak hurrengoari buruz ezer esaten ez duen bezala.
Jokalariaren alderantzizko falazia
Ian Hacking filosofoak (1987) hirugarren bertsio bati eman zion izena. Norbait gela batera sartzen da, dado pare batek sei bikoitza ematen duela ikusten du, eta ondorioztatzen du dadoak askotan bota behar izan dituztela dagoeneko. Jaurtiketa bakoitzak probabilitate bera du sei bikoitza emateko, arratsaldeko lehena zein milagarrena izan; beraz, ikusitakoak ez du ezer esaten jokoa zenbat denboraz dabilen. Erruletan, zortzi gorri erakusten dituen taula batera iristen den jokalaria da, mahaiak orduak eman behar izan dituela erabakitzen duena haiek sortzeko. Ohiko falaziak iragana hurrengo biran irakurtzen du; honek, berriz, ikuspen arraro bat inork ikusi ez zuen iragan batean.
Sinesten zuen psikologo bat
Falaziak defendatzaile jakintsuak izan ditu. Karl Marbe psikologo alemaniarrak 49.152 jaiotzako lau erregistro aztertu zituen, mutilen edo nesken jarraiko boladarik luzeena 17koa zela aurkitu zuen, eta ondorioztatu zuen bolada luzeak zoriak ahalbidetzen duena baino arraroagoak direla, eta, beraz, bolada batek beste emaitza probableago egiten duela. Zoriak bestela dio: 196.608 jaiotzatan, 17ko edo gehiagoko bolada bat bost alditik lautan agertzen da, gutxi gorabehera. Marbek ausazko segida baten itxura zehatza aurkitu zuen. Epsteinek (2013) kontatzen du kasua; «Erruletako boladen probabilitatea» orrian dago erruletako bertsioa.
Non ez den falazia aplikatzen
Gurpila fisikoki alboratuta balego, iraganeko birek informazioa emango lukete, zuloei buruzko froga izango liratekeelako, ez zorteari buruzkoa. Hori da Laborategiaren gaia, eta gurpil identifikatu bakar bateko milaka bira behar ditu ezer esateko. Gurpil ezezagun bateko hamar gorriko bolada batean, alborapenaren azalpena zoriarena baino askoz probabilitate txikiagokoa da.
Galderak
Ez. Errepikatzen den gertaera independente orori aplikatzen zaio: dadoak, txanponak, loteriako zenbakiak.
Proportzioak hurbildu egingo dira. Zure emaitza, hala ere, apustatutakoaren −2,70% ingurukoa izango da.
Ez dago batez bestekoen legerik. Zenbaki handien legea dago, eta diluzioz funtzionatzen du.
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
10 jaurtiketaren ondoren, txanpon batek 7 aurpegi eta 3 gurutze erakusten ditu. 1.000 jaurtiketaren ondoren, 517 aurpegi eta 483 gurutze. Harrapatu al dituzte gurutzeek aurpegiak?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Ez. Aldea 4tik 34ra hazi zen. Proportzioa bakarrik hurbildu zen berdinketara.
Aurpegien eta gurutzeen arteko proportzioa 7/3tik, 2,33 inguru, 517/483ra jaitsi zen, 1,07 inguru. Hori da zenbaki handien legeamatematikaZenbaki handien legeaEmaitza independenteen batez bestekoa itxarondako baliora hurbiltzen da saiakera kopurua hazi ahala.Irakurri osorik → lanean.
Bien arteko aldea hazi egin zen, 4tik 34ra. Txanpon zuzen batekin, 30 inguruko aldea 1.000 jaurtiketaren ondoren arrunta da: aldearen ohiko tamaina jaurtiketa kopuruaren erro karratuaren antzera hazten da, eta proportzioa, berriz, 1era hurbiltzen da.
Ezerk ez zituen gurutzeak atzera ekarri. Hasierako aurpegi-soberakina hurrengo 990 jaurtiketek diluitu zuten, ez zuzendu.
Jaurti txanpon bat lau aldiz eta begiratu aurpegi baten ondoren datozen jaurtiketei bakarrik. Horietako zer zati dira aurpegiak? Kalkulatu 16 sekuentzia posibleetako bakoitzerako eta atera zatien batez bestekoa. 50% al da?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna Ez. 17/42 da, 40,5% inguru. Horrela begiratuta, txanpon zuzen batek hoztu egiten dela dirudi aurpegi baten ondoren.
Zerrendatu 16 sekuentziak. Bitan, GGGG eta GGGA, ez dago aurpegirik lehen hiru jaurtiketetan; beraz, ezer ez dator aurpegi baten ondoren; 14 geratzen dira.
Bakoitzean, hartu aurpegi baten ondoren datozen jaurtiketak eta kalkulatu zer zati diren aurpegiak. AAAA: 3tik 3. AAAG: 3tik 2. AGAG: 2tik 0. 14ak aztertuta: sei sekuentziak 0 ematen dute, lauk 1/2, batek 2/3 eta hiruk 1 (AAAA, GAAA eta GGAA).
Batu zatiak: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Zatitu 14z: 17/42 ≈ 40,5%.
Jaurtiketa batek ere ez die gurutzeei mesede egiten; bakoitza 50–50 da. Okerdura sekuentziaz sekuentzia batez bestekoa ateratzetik dator: aurpegiz betetako sekuentzia batek begiratzeko jaurtiketa asko ditu, baina behin bakarrik zenbatzen da, aurpegi bakarra duen sekuentzia baten berdin. Miller eta Sanjurjok (2018) erakutsi zuten 1985eko esku beroaren azterketak horrela neurtu zituela saskibaloi-jokalariak; beraz, zoriak baino boladatsuagoak ez ziruditen jokalariak, egiaz, zertxobait boladatsuagoak ziren.
Umore pixka bat
Diluzioa, ez zuzenketa. Gurpilak ez du ezer zor.
Iturriak
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 1. liburukia.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. arg.
- Croson, R. eta Sundali, J. «The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos».
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. eta Shue, K. «Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires».
- Clotfelter, C. T. eta Cook, P. J. «The “gambler’s fallacy” in lottery play».
- Gilovich, T., Vallone, R. eta Tversky, A. «The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences».
- Miller, J. B. eta Sanjurjo, A. «Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers».
- Hacking, I. «The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes».