Dezelerazioa
Biraren benetan aurreikus daitekeen zati bakarra.
Bidean, bolaren dezelerazioak marruskadurak eta erresistentziak ezarritako kurba leun bat jarraitzen du. Itzuli gutxi batzuen denboretatik abiatuta, erorketa-unea segundo-zatiki bateko zehaztasunez kalkula dezakezu. Ondorengo sakabanaketak zehaztasun horren zatirik handiena desegiten du.
Eredua
Demagun bolaekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → bi gaik moteltzen dutela: a gai konstante batek (errodadura-marruskadura) eta abiaduraren proportzionala den b·v gai batek (airearen erresistentzia eta abiaduraren mendeko galerak): dv/dt = −(a + bv). Soluzioa erorketa-abiadura kritikorantz esponentzialki hurbiltzea da. Itzuli-denbora, T = 2πr/v, beraz, gero eta gehiago hazten da itzuli bakoitzean. Doitu a eta b lehen itzulietatik, eta gainerako itzuliak eta erorketa-unea ondorioztatzen dira. Hemen ez dago ezer exotikorik: unibertsitateko lehen mailako mekanika da, bide batean dabilen bola bati aplikatua.
Zer ematen duen estimazioak
Erorketa-unea 0,2 segundoko zehaztasunez jakinda, eta errotoreakekipamenduaErrotoreaGurpilaren zati birakaria, zuloak dituena.Irakurri osorik → segundoko 15 zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → igarotzen baditu, erorketa-puntuaren azpiko zuloa hiru zulo inguruko zehaztasunez koka daiteke. Hori da aurreikusle batentzako berri ona. Berri txarra da bolak gero maldaekipamenduaMaldaBolaren bidearen eta zuloen arteko eremu inklinatua, desbideratzaileak dauden lekua.Irakurri osorik → zeharkatzen duela, desbideratzaileekipamenduaDesbideratzaileaMaldako metalezko oztopoetako bat, erortzen ari den bola sakabanatzen duena. Bestela: kanoa, diamantea, pina.Irakurri osorik → bat jotzen duela eta banatzaileetanekipamenduaBanatzaileaGurpilean bi zulo bereizten dituen metalezko xafla.Irakurri osorik → errebotatzen duela, eta azken zuloa 20 eta 30 zulo arteko zabalera duen banaketa batean barreiatzen dela. Bideko fasearen zehaztasuna, neurri handi batean, erorketa-fasearen sakabanaketak irensten du.
Zer geratzen den
Sakabanaketa-banaketak moda bat badu, hau da, bola ausaz baino maizago erortzen bada erorketa-zulotik gertu, aurreikusitako zuloaren inguruko sektoregurpilaSektoreaGurpileko zulo jarraituen arku bat, apustu-taulako talde batetik bereizia.Irakurri osorik → batean apustu eginez abantaila txiki bat lor daiteke. Smallek eta Tsek (2012) laborategian neurtu zuten hori kamera batekin, eta aurreikusitako sektorean asmatze-tasa nahikoa altuak aurkitu zituzten etxearen abantailamatematikaEtxearen abantailaApustu bakoitzetik kasinoak batez beste gordetzen duen zatia: 2,70% erruleta europarrean.Irakurri osorik → ehuneko gutxi batzuko jokalariaren abantaila bihurtzeko. Haien baldintzak – goitik osoko ikuspegia, gurpil ezaguna, bola jaurti ondoren egindako apustuak – ez dira inoiz betetzen zuzeneko mahai batean.
Zer aldatzen den ordutik ordura
Bi konstanteak ez dira finkoak gurpil batean. Eudaemonek, 1970eko hamarkadan urte luzez kasino bateko gurpil bat kronometratu zutenek, aurkitu zuten moteltzearen zatirik handiena airearen eragina dela, bidearena baino gehiago, eta bolak ere badu garrantzia: teflonezko bola batek billar-bolen konposatuz egindako batek baino bi aldiz azkarrago galtzen zuen abiadura. Ikusi zuten, halaber, haien aurreikuspenak orduko 5–10% lerratzen zirela ate bat irekitzen zenean edo eguraldia aldatzen zenean, aire heze edo astunak bola lehenago moteltzen duelako. Horregatik, haien programak ezarpen bereiziak zituen bolaren moteltze-erritmorako eta bidea uzteko abiadurarako, eta jokalariak biak berrezartzen zituen mahai bakoitzean, eta berriro aurreikuspenak lerratzen hasten zirenean.
Zergatik azaltzen duen hau Laborategiak
Ez inork egin dezan. Jokoaren ausazkotasuna benetan zertan datzan erakusteko baizik: kasinoek apustuak goiz itxiz eta gutxieneko itzuliak ezarriz defendatzen duten fase determinista bat, eta desbideratzaileekin eta banatzaile baxuekin defendatzen duten fase kaotiko bat. Hau ulertzen duen jokalariak ulertzen du zergatik dagoen seguru 2,70% hori.
Kalkuluak zeuk egitea
Kronometratu bola edozein transmisiotan desbideratzaile baten aurretik hiru itzulitan, eta estrapolatu; gehienetan itzuli batera egongo zara erorketatik, eta hori da fase determinista deskribatu bezala funtzionatzen. Gero begiratu bola benetan non erortzen den erorketa-puntuaren azpiko zuloarekiko, eta eraman zenbaketa berrogeita hamar biratan. Zenbaketa sakabanaketa-banaketa bat da, eta haren zabalera da «zergatik ezin da hau garaitu?» galderaren erantzuna.
Formula
Galderak
Ez. Marruskadura hautsaren, hezetasunaren eta higaduraren arabera aldatzen da. Aurreikusleek bira bakoitzean doitzen dute berriro.
Hiruk estimazio zakar bat ematen dute; bostek edo seik, on bat. Estudioen lau itzuliko gutxienekoak denbora gutxi uzten du apustu egiteko, eta apustuak itxita daude, edonola ere.
Gutxi batzuek, denbora laburrean, gailuekin, kasinoak egokitu eta legeak etorri aurretik. Ikusi «Erruletako abantaila-jokoa».
Matematikarekin jolasean
Saiatu lehenik zeuk. Ebazpen bakoitza tolestuta dago; ireki prest zaudenean.
Moteltzen ari den bolaekipamenduaBolaBidean errotorearen aurka jaurtitzen den bola txikia. Gaur egungo bolak ivorinazkoak edo teflonezkoak dira, 18–21 mm-koak.Irakurri osorik → baten Thorpen eredu ilustratiboan, bideko itzuli batek T segundo irauten badu, bolari 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 itzuli geratzen zaizkio bidetik irten aurretik. Zenbat geratzen dira segundo erdiko itzuli baten ondoren, eta segundo osoko baten ondoren? Zenbat mugitzen du iragarpena 0,012 segundoko kronometraje-akats batek T = 0,8 denean?
Erakutsi ebazpena
Erantzuna 9,5 itzuli inguru segundo erdiko itzuliaren ondoren eta 2,85 segundo bateko itzuliaren ondoren. Akatsak iragarpena itzuli baten 0,12 inguru mugitzen du, 4½ zuloekipamenduaZuloaErrotoreko 37 konpartimentu zenbakidunetako bat. Bestela: konpartimentua, gelaxka.Irakurri osorik → gutxi gorabehera.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 eta e^0,075 ≈ 1,0779; beraz, 1/0,0779 ≈ 12,84, eta 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 itzuli. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, eta 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Itzuli azkar batek itzuli asko falta direla esan nahi du, eta bi aldiz motelagoa den itzuli batek itzulien heren bat baino gutxiago uzten du.
T = 0,8 denean formulak 4,51 itzuli ematen ditu; T = 0,812 denean, 4,39. Segundoaren 12 milarenetako akats batek, bolak bere zabalera adina errodatzeko behar duen denbora gutxi gorabehera, iragarpena itzuli baten 0,12 mugitzen du: 37 zuloko gurpil bateko 4½ zulo inguru. Akats bakar hori da Thorpen errore-aurrekontuak bolaren kronometrajerako onartzen dituen 5,5 zuloen zatirik handiena (ikusi «Erruletako abantaila-jokoa»), eta horregatik mugatzen du iragarle bat erlojuak, ez aritmetikak.
Umore pixka bat
Aurreikusgarria erorketara arte. Gero, desbideratzaileak.
Iturriak
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”